二次方程是指形如$ax^2+bx+c=0$的方程，其中$a,b,c$为实数且$a\neq 0$。求解二次方程的根是高中数学中重要的知识点，而判别式则是解二次方程的基础。

判别式是指$\Delta=b^2-4ac$，它是二次方程的根的性质的判断标准。根据$\Delta$的不同取值，可以分为三种情况：

1. 当$\Delta>0$时，方程有两个不相等的实根。此时，$\Delta$的平方根为两个实数之差的绝对值，即$\sqrt=|x_1-x_2|$。

2. 当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实根，此时两个根相等，并且为实数，即$x_1=x_2=-\frac$。

3. 当$\Delta<0$时，方程没有实数根，但有两个共轭复数根，即$x_1=\fraci}$，$x_2=\fraci}$，其中$i$为虚数单位。

实际上，根据判别式还可以得到二次方程解的通式，即$x_1=\frac{-b+\sqrt}$，$x_2=\frac{-b-\sqrt}$。

在实际应用中，判别式可以用于判断二次函数的图像和性质。例如，当$\Delta>0$时，二次函数的图像开口向上，有两个$x$轴交点；当$\Delta<0$时，二次函数的图像开口向下，没有$x$轴交点。此外，判别式还可以用于求解二次不等式的解集。

总之，判别式是解二次方程的重要工具，通过计算判别式可以判断二次方程的根的个数和类型，并可以应用于二次函数的图像和性质的研究中。