四开四停是指在交通拥堵的情况下，车辆在路口四次停车和四次启动，严重影响了交通秩序和道路通行效率。针对这种违章行为，交通管理部门应该采取严厉的处罚措施。

首先，对于违反四开四停规定的驾驶员，应该依据相关交通法规进行罚款处罚。对于初犯者，罚款应该在100元至200元之间。如果屡教不改，可以适当提高罚款金额，直至吊销驾驶证。这样可以有效地惩戒违规驾驶员，提高其遵守交通规则的意识。

其次，交通管理部门可以加强对四开四停违规行为的监管和处罚力度，采取一些手段来加强执法。例如，在路口设置高清摄像头，对四开四停违规行为进行拍摄和取证，以便于证据确凿的情况下进行处罚。此外，也可以加强路面巡逻和交警执勤力度，及时发现并处罚违规驾驶员，有效地维护道路交通秩序。

最后，对于四开四停违规行为，除了罚款处罚外，还应该进行教育和宣传。通过宣传教育，让驾驶员充分了解四开四停违规行为的危害性和影响，以及遵守交通规则的重要性。同时，也可以借助各种媒体和宣传手段，加强对交通安全的宣传，提高公众的交通安全意识和素质。

综上所述，针对四开四停违规行为，交通管理部门应该采取严厉的处罚措施，加强执法监管和宣传教育，以维护道路交通秩序和公共安全。