159的开根号，即为√159。

首先，我们可以通过手算方法来进行估算，以确定开根号的大致范围。我们可以找出最大的整数n，使得n的平方小于等于159，即n²≤159，可得n=12。因此，我们可以猜测√159的值在12和13之间。

接下来，我们可以使用牛顿迭代法来逼近√159的精确值。具体来说，我们需要先假设一个初始值x0，然后通过以下公式进行迭代计算，直到满足一定的精度要求：

x1 = (x0 + 159 / x0) / 2

x2 = (x1 + 159 / x1) / 2

x3 = (x2 + 159 / x2) / 2

...

xn = (xn-1 + 159 / xn-1) / 2

当xn与xn-1之间的差值小于等于所需的精度时，我们就可以认为xn是√159的近似值。

例如，当我们选择初始值x0=12时，经过迭代计算，可以得到以下结果：

x1 = (12 + 159 / 12) / 2 = 7.75

x2 = (7.75 + 159 / 7.75) / 2 = 13.003

x3 = (13.003 + 159 / 13.003) / 2 = 12.606

x4 = (12.606 + 159 / 12.606) / 2 = 12.607

可以看到，当迭代到第4次时，xn与xn-1之间的差值已经小于了0.001，因此可以认为√159的近似值为12.607。

当然，如果需要更高的精度，我们可以继续迭代计算，或者使用其他更高效的算法来求解√159的值。