不连续的函数是指在某些点上函数的值不连续，这些点称为间断点。根据间断点的不同类型，函数的不连续性可以分为三类：可去间断点、第一类间断点和第二类间断点。

可去间断点是指在间断点处函数的极限存在，但与间断点处的函数值不相等，此时可以通过重新定义函数在间断点处的值来使函数连续。例如，函数f(x)=sin(x)/x在x=0处有可去间断点，我们可以通过定义f(0)=1来使函数在x=0处连续。

第一类间断点是指在间断点处函数的左右极限存在，但不相等。例如，函数g(x)=1/x在x=0处有第一类间断点，此时左极限为负无穷，右极限为正无穷。

第二类间断点是指在间断点处函数的左右极限存在，但至少有一个极限不存在或为无穷大。例如，函数h(x)=sign(x)在x=0处有第二类间断点，此时左极限为-1，右极限为1，不存在函数的极限。

因此，不连续的函数是有第二类间断点的，它们的特点是在间断点处函数的左右极限存在，但至少有一个极限不存在或为无穷大。