纯循环小数和混循环小数是数学中的两种特殊小数。

首先，什么是循环小数？循环小数是指小数部分有一个或多个数字重复出现的小数。例如，0.3333…就是一个循环小数，它的小数部分始终是3无限重复。而1.234234234…也是一个循环小数，它的小数部分是234无限重复。

接下来，什么是纯循环小数？纯循环小数是指小数部分全部由一个或多个数字重复出现的小数。例如，1/3=0.3333…就是一个纯循环小数，它的小数部分始终是3无限重复。再例如，1/7=0.142857142857…就是一个纯循环小数，它的小数部分是142857无限重复。

最后，什么是混循环小数？混循环小数是指小数部分由一个有限的非重复数字串和一个或多个数字重复出现的小数组成。例如，22/7=3.142857142857…就是一个混循环小数，它的小数部分是142857无限重复，但是前面有一个有限的非重复数字串3.14。

在数学中，我们可以用一些方法将分数转化为循环小数，例如长除法、分数拓展等。循环小数的研究也广泛应用于计算机科学、密码学等领域。

总之，纯循环小数和混循环小数是数学中的两种特殊小数，它们的特点和应用都有一定的研究价值。