直角梯形是一种四边形，有两条平行边和两条不平行的斜边，其中一条斜边与平行边相垂直，这条斜边被称为直角边。直角梯形的面积公式是其上下底之和乘以高的一半，即：$S = \frac \times h$。其中，$a$和$b$分别为上下底的长度，$h$为直角边的长度，也就是直角梯形的高。

这个公式的推导可以通过将直角梯形划分成一个矩形和两个直角三角形来进行。我们将直角梯形的两个斜边平移到一起，形成一个矩形，其面积为$(a+b) \times h$，而直角梯形的面积则是矩形面积减去两个直角三角形面积之和。由于直角三角形的面积公式为$\frac \times b \times h$，所以直角梯形的面积公式为$\frac$，即$S = \frac \times h$。

这个公式是计算直角梯形面积的基本公式，应用非常广泛。例如，在建筑工程中，设计师需要计算房间内地板的面积，而往往房间的形状并不规则，此时直角梯形的面积公式可以用来计算不规则形状的房间地板面积。此外，在数学学习过程中，学生也需要学习和掌握这个公式，以便能够解决与直角梯形相关的问题。