分部积分是微积分中的一种重要方法，它通常用于求解函数的积分。它的基本思想是将一个复杂的积分分解为两个简单的积分，并通过不断地反复分解，最终将复杂积分的求解转化为简单积分的求解。下面来看一个分部积分例题及答案的具体步骤。

例题：求解 $\int x\cos x\mathrmx$。

解题步骤：

1. 按照分部积分的公式，将被积函数分解为两个部分，即 $u=x$ 和 $\mathrmv=\cos x\mathrmx$。

2. 对 $u=x$ 求导，得到 $\mathrmu=\mathrmx$；对 $\mathrmv=\cos x\mathrmx$ 求积分，得到 $v=\sin x$。

3. 将得到的 $u$、$\mathrmu$、$v$、$\mathrmv$ 带入分部积分公式：$$\int u\mathrmv=uv-\int v\mathrmu$$ 得到：$$\int x\cos x\mathrmx=x\sin x-\int\sin x\mathrmx$$

4. 对 $\int\sin x\mathrmx$ 进行求解，得到 $\int\sin x\mathrmx=-\cos x+C$，其中 $C$ 为常数。

5. 将 $\int\sin x\mathrmx=-\cos x+C$ 代入第三步的式子中，得到：$$\int x\cos x\mathrmx=x\sin x+\cos x+C$$ 最终答案为 $x\sin x+\cos x+C$。

以上就是求解 $\int x\cos x\mathrmx$ 的分部积分步骤和答案。分部积分是微积分中的一种非常有用的方法，掌握它可以帮助我们更好地解决复杂的积分问题。