正定矩阵是在线性代数中一个很重要的概念，它指的是一个矩阵的所有特征值都是正数。在这里，我们将探讨a,b为正定矩阵时，它们的乘积ab是否也是正定矩阵。

首先，我们需要明确矩阵乘积的定义。矩阵乘积ab是由矩阵a的行与矩阵b的列的乘积所得到的新矩阵。因此，ab的特征值由a和b的特征值决定。

我们已知a和b为正定矩阵，因此它们的特征值都是正的。考虑ab的特征值，设其特征向量为x，则有：

abx = λx

等价于：

b(ax) = λx

由于a为正定矩阵，所以其特征向量ax不为零向量。因此，我们可以得到：

b(ax) = λx > 0

因为b为正定矩阵，所以其特征值也是正的。因此，我们可以得到ab的所有特征值都是正的，即ab也是正定矩阵。

因此，我们可以得出结论：当a,b为正定矩阵时，它们的乘积ab也是正定矩阵。

总之，虽然证明过程比较繁琐，但是我们可以通过线性代数中正定矩阵的定义和矩阵乘积的性质，证明a,b为正定矩阵时，它们的乘积ab也是正定矩阵。