cos45度是一个非常重要的三角函数值，它的值是根号二的一半，也可以表示为0.70710678118。在数学中，cos45度常常被用来计算各种角度的正弦、余弦、正切等函数值，因此它是一个非常基础的概念。

要理解cos45度等于多少，我们需要先了解一些数学知识。在一个直角三角形中，cos45度表示的是直角边与斜边之间的比值。具体来说，如果我们将直角三角形的底边和斜边的长度分别设为a和b，那么cos45度就等于a/b。

现在我们来具体计算一下cos45度的值。根据勾股定理，如果一个直角三角形的两个直角边的长度分别为1，那么它的斜边长度就是根号二。因此，我们可以将a和b都设为根号二的一半，即a=b=0.5根号二。这样一来，cos45度就等于0.5根号二/根号二，即0.5。也就是说，cos45度等于0.5，或者说cos45度的值是0.5。

需要注意的是，cos45度的值是一个无理数，也就是说它不能用有限的小数表示。在实际计算中，我们通常采用近似值来代替它。对于大部分情况来说，0.5已经足够精确了。但是在一些更加精细的计算中，我们可能需要使用更加准确的近似值。

总之，cos45度是一个非常基础的数学概念，也是许多更加复杂的数学计算的基础。掌握它的值和意义，对于理解和应用数学知识都是非常重要的。