三棱台是一种几何体，它由一个上底面、一个下底面和三个侧面组成。三棱台的体积公式可以通过以下推导得到。

首先，我们需要知道三棱台的底面积和高度。假设三棱台的上底面积为$A_1$，下底面积为$A_2$，高度为$h$。

接下来，我们可以将三棱台分为三个部分：一个上部棱锥、一个下部棱锥和一个中间部分。这样，我们可以用三个公式计算三个部分的体积。

首先，上部棱锥的体积为$\fracA_1h$。下部棱锥的体积为$\fracA_2h$。

接下来，我们需要计算中间部分的体积。我们可以通过将三棱台展开成一个平面图形来计算中间部分的体积。具体地，我们将三棱台展开成一个梯形，并将梯形分成一个上部三角形、一个下部三角形和一个矩形。

上部三角形的面积为$\frach(l_1-l_2)$，其中$l_1$和$l_2$分别是上底面和下底面上的对应边长。下部三角形的面积为$\frach(l_1-l_2)$。矩形的面积为$h(b_1+b_2)$，其中$b_1$和$b_2$分别是上底面和下底面的平均宽度。

将上部三角形、下部三角形和矩形的体积相加，我们可以得到中间部分的体积：$V_=\frach(l_1-l_2)h+h(b_1+b_2)h$，将其化简可得$V_=\frach(A_1+A_2)$。

最后，三棱台的体积为三个部分的体积之和：$V=\fracA_1h+\fracA_2h+\frach(A_1+A_2)$，将其化简可得$V=\frach(A_1+4A_m+A_2)$，其中$A_m$是上底面和下底面的平均值。

因此，我们得到了三棱台的体积公式：$V=\frach(A_1+4A_m+A_2)$。