电视剧《大明王朝1566》中，唐宣宗李忱登基是在第25集和第26集中展现的。

在第25集中，大明皇太子朱翊钧被废黜，李忱被立为新皇太子。而在第26集中，明世宗病重去世，李忱继位为大明国新皇帝，即唐宣宗。

在这两集中，剧中展现了唐宣宗李忱的即位仪式以及新皇帝面对的各种政治和军事挑战。同时，还呈现了唐宣宗李忱个人的性格和为人处事的一面，深入描绘了这位历史上的名人形象。

总之，第25集和第26集是电视剧《大明王朝1566》中唐宣宗李忱登基的重要篇章，也是整个剧情发展的关键节点。