三维向量是指有三个分量（x、y、z）的向量，其中每个分量都是一个实数。三维向量在数学、物理、计算机图形学等领域中都有广泛的应用。在这些领域中，我们常常需要对两个三维向量进行乘法运算，这就涉及到了三维向量的乘法规则。

三维向量的乘法有两种：点乘和叉乘。其中，点乘得到的是一个标量（即一个实数），而叉乘得到的是一个向量。在本文中，我们将重点讨论叉乘，即三维向量的向量积。

设a=(a1,a2,a3)和b=(b1,b2,b3)为两个三维向量，则它们的向量积a×b的结果为：

a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)

向量积的运算结果是一个新的向量，该向量垂直于原来的两个向量，并且长度等于这两个向量所围成的平行四边形的面积。向量积的方向遵循右手定则，即将右手的四个手指指向第一个向量，然后将拇指指向第二个向量，那么拇指所指的方向就是向量积的方向。

在三维向量的乘法中，向量积的公式a×b也可以写成行列式的形式：

a×b=| i j k |

| a1 a2 a3 |

| b1 b2 b3 |

其中，i、j、k分别表示x、y、z轴的单位向量。这个行列式也可以用拉普拉斯展开式计算得到。

向量积的计算公式为a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)，这个公式可以用于计算任意两个三维向量之间的向量积。在实际应用中，向量积有着广泛的应用，例如在计算机图形学中，它可以用来计算两个向量所确定的平面的法向量，从而实现三维图形的渲染。在物理学中，向量积也可以用于计算力矩、角动量等物理量。

总之，三维向量的乘法是数学、物理、计算机图形学等领域中不可或缺的一部分。向量积作为三维向量乘法的一种，其计算公式简单明了，应用也非常广泛，有着重要的理论和实际意义。