最大公约数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个。求最大公约数是数学中的基本问题之一，也是计算机算法中经常用到的问题。下面将介绍两种常用的最大公约数算法。

一、辗转相除法

辗转相除法又称欧几里得算法，是求最大公约数的一种简单有效的方法。假设要求的两个数为a和b（a>b），则用a除以b得到余数r，若r为0，则b即为最大公约数；若r不为0，则用b除以r得到余数r1，若r1为0，则r即为最大公约数；若r1不为0，则继续用r除以r1，直到余数为0为止。

例如，求252和105的最大公约数：

252÷105=2......42

105÷42=2......21

42÷21=2......0

因此，最大公约数为21。

二、更相减损术

更相减损术是中国古代的一种求最大公约数的方法。假设要求的两个数为a和b（a>b），则用a-b得到一个新的差值c，再用b-c得到一个新的差值d，如此往复，直到差值为0，此时b即为最大公约数。

例如，求252和105的最大公约数：

252-105=147

105-147=-42

147-(-42)=189

-42-189=-231

189-(-231)=420

-231-420=-651

420-(-651)=1071

-651-1071=-1722

1071-(-1722)=2793

-1722-2793=-4473

2793-(-4473)=7266

-4473-7266=-11739

7266-(-11739)=19005

-11739-19005=-30744

19005-(-30744)=49749

-30744-49749=-80493

49749-(-80493)=130242

-80493-130242=-210735

130242-(-210735)=340977

因此，最大公约数为21。

总的来说，辗转相除法和更相减损术都是简单有效的求最大公约数的算法，但辗转相除法更加高效，尤其是对于大数计算。