等比数列是指一个数列中的每个数都是前一个数乘以同一个常数，这个常数被称为公比，用字母q表示。比如，如果一个数列的前两项是a1和a2，且a2=a1*q，那么这个数列就是等比数列。

对于一个等比数列，我们可以通过求出前n项和来对数列进行求和。这个前n项和被表示为sn，其中s1表示第一项，而sn表示前n项和。

那么，我们来推导一下等比数列sn的公式。

首先，我们可以通过以下公式计算出等比数列中每一项的值：

an = a1 * q^(n-1)

其中，an表示等比数列中的第n项，a1表示第一项，q表示公比。

接下来，我们可以将等比数列中的每一项都相加，得到前n项和：

s_n = a_1 + a_2 + ... + a_n

将每一项的公式带入上式，我们可以得到：

s_n = a_1 + a_1 * q + a_1 * q^2 + ... + a_1 * q^(n-1)

我们可以将公式中的a1提取出来，得到：

s_n = a_1 * (1 + q + q^2 + ... + q^(n-1))

我们知道，1+q+q^2+...+q^(n-1)是一个等比数列的前n项和，公比为q，首项为1。因此，我们可以用等比数列的求和公式来计算这一部分的值：

1 + q + q^2 + ... + q^(n-1) = (q^n - 1) / (q - 1)

将这个式子代入上式，可以得到等比数列前n项和的公式：

s_n = a_1 * (q^n - 1) / (q - 1)

这就是等比数列sn的推导公式。通过这个公式，我们可以方便地计算出等比数列前n项的和，而不需要一个一个地去累加每一项。