圆台是由一个圆和一个平行于圆的截面所组成的几何体。圆台的体积和表面积是计算几何中的基本问题之一。下面给出圆台的体积和表面积的计算公式。

圆台的体积公式为：

$V=\frac\pi h(r_1^2+r_2^2+r_1r_2)$

其中，$h$为圆台的高度，$r_1$和$r_2$分别为圆台的上底半径和下底半径。这个公式的推导可以通过将圆台看作由无数个平行于底面的圆柱体叠加而成。

圆台的表面积公式为：

$S=\pi r_1 l_1+\pi r_2 l_2+\pi(r_1+r_2)l$

其中，$l_1$和$l_2$分别为圆台的两个斜面的母线长度，$l$为底面圆周长。这个公式的推导可以通过将圆台展开为一个扇形，然后将扇形的圆弧部分展平得到。

圆台的体积和表面积公式是计算几何中的基础知识，它们在实际问题中的应用非常广泛。在建筑、工程、制造等领域中，圆台的体积和表面积计算常常涉及到。因此，掌握这些公式对于数学学习和实际应用都非常重要。