分部积分公式是微积分中非常重要的公式之一，它可以帮助我们求解很多复杂的积分。

首先，我们来回顾一下基本的积分公式：

$$

\int f(x)dx = F(x) + C

$$

其中，$f(x)$ 是被积函数，$F(x)$ 是它的原函数，$C$ 是一个常数。

接下来，我们来讲一下分部积分公式的推导过程。

假设我们要求解下面这个积分：

$$

\int u(x) v'(x) dx

$$

我们可以把它写成下面这个形式：

$$

\int u(x) d(v(x))

$$

其中 $d(v(x))$ 是 $v(x)$ 的微分。接下来，我们可以运用乘法法则将这个积分式展开：

$$

u(x) \cdot v(x) - \int v(x) d(u(x))

$$

这样，我们就得到了分部积分公式：

$$

\int u(x) v'(x) dx = u(x) \cdot v(x) - \int v(x) d(u(x))

$$

这个公式的意义是，如果我们知道 $u(x)$ 和 $v(x)$ 的表达式，那么就可以通过这个公式求解 $u(x) v'(x)$ 的积分。具体来说，我们可以先计算出 $v(x)$ 的微分 $d(v(x))$，然后再计算出 $d(u(x))$，接下来就可以使用分部积分公式来求解积分了。

需要注意的是，分部积分公式只适用于一些特定的函数积分，对于其他类型的积分，我们需要使用其他的积分公式或者技巧来解决。另外，对于一些特殊函数，我们也可以通过换元法等方法来求解积分。

总之，分部积分公式是微积分中非常重要的公式之一，它可以帮助我们求解很多复杂的积分，但是在使用时需要注意公式的适用范围和正确性。