零点唯一性定理是数学中的一项重要定理，它表明对于一个连续的函数f(x)，如果它在某一区间内存在至少一个零点，那么这个零点是唯一的。那么我们如何证明这个定理呢？

首先，我们需要定义什么是零点。零点是函数f(x)在x=a处的值为0的点。也就是说，当f(a)=0时，a就是函数f(x)的零点。

接着，我们需要使用中值定理来证明零点唯一性定理。中值定理是数学中的一个基本定理，它表明对于一个连续的函数f(x)，如果它在区间[a,b]内连续，那么在这个区间内必定存在一个点c，使得f(c)等于f(a)和f(b)的平均值。也就是说，存在一个c∈[a,b]，使得f(c)=(f(a)+f(b))/2。

接下来，我们可以利用中值定理来证明零点唯一性定理。假设函数f(x)在区间[a,b]内存在两个零点a和b，那么根据定义，f(a)=f(b)=0。由于f(x)在区间[a,b]内连续，根据中值定理，必定存在一个点c∈[a,b]，使得f(c)=(f(a)+f(b))/2=0。也就是说，c也是函数f(x)的一个零点。但是由于a和b是不同的零点，这就与零点唯一性定理相矛盾了。因此，我们得出结论，如果函数f(x)在区间[a,b]内存在至少一个零点，那么这个零点是唯一的。

最后，我们可以用一个简单的公式来表示零点唯一性定理：如果函数f(x)在区间[a,b]内连续且存在至少一个零点，那么这个零点是唯一的，即a=b。

总之，零点唯一性定理是数学中的一项重要定理，它在证明函数零点唯一性问题中起着重要的作用。我们可以利用中值定理来证明这个定理，也可以用一个简单的公式来表示它。