柯西不等式是高中数学中非常重要的一道公式，它是由法国数学家柯西于1821年提出的。柯西不等式的表述是：对于任意的实数a1,a2,...,an和b1,b2,...,bn，有以下不等式成立：

(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2) ≥ (a1b1+a2b2+...+anbn)^2

这个公式的意义是：对于两个向量a和b，它们的内积的平方不会大于它们的模的平方乘积之积。也就是说，如果我们把a和b看成在坐标系中的两个向量，那么它们的内积不会大于它们的长度之积。

柯西不等式在物理学、工程学、统计学等领域都有广泛的应用。比如在物理学中，柯西不等式可以用来证明能量守恒定律；在工程学中，柯西不等式可以用来分析信号的功率；在统计学中，柯西不等式可以用来证明两个随机变量之间的相关性。

柯西不等式的证明相对来说比较简单，可以用数学归纳法证明。证明的核心思想是把柯西不等式转化为一个关于实数的二次函数的判别式，从而证明其成立。

总之，柯西不等式是高中数学中的一道重要公式，它不仅有理论上的意义，也有广泛的应用价值。在学习数学的过程中，我们需要理解掌握这个公式，从而更好地应用它来解决实际问题。