平方差公式与完全平方公式是数学中两个重要的法则，它们在代数学和几何学中都有广泛的应用。平方差公式是指两个数的平方差等于其和的平方减去两倍的乘积，即$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$。而完全平方公式是指一个数的平方可以表示为两个数之和的平方减去两倍的乘积，即$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$。

这两个公式在代数学中经常用于化简和求解方程。例如，当我们需要将$(x+2)^2$展开时，可以利用平方差公式将其化简为$x^2+4x+4$。而当我们需要解决$x^2+6x+5=0$这个二次方程时，可以利用完全平方公式将其化简为$(x+3)^2-4=0$，然后再利用解一元二次方程的方法求解。

在几何学中，平方差公式和完全平方公式也有着广泛的应用。例如，在三角形中，如果我们已知了两条边的长度和它们的夹角，就可以利用平方差公式求解第三条边的长度。而在勾股定理中，完全平方公式则是一个重要的工具。勾股定理指的是直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即$a^2+b^2=c^2$。如果我们已知了两条直角边的长度，就可以利用完全平方公式求解斜边的长度。

总之，平方差公式和完全平方公式是数学中两个基础的法则，它们在代数学和几何学中都有着广泛的应用。熟练掌握这两个公式，可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。