向量三点共线公式是指，如果三个点A、B、C在同一条直线上，那么向量AB和向量AC的线性组合等于向量BC，即：

向量AB = k * 向量AC + 向量BC

其中，k是一个实数。

那么，如何证明向量AB、AC和BC三个向量共线呢？

我们可以使用向量的坐标表示法来进行证明。

假设点A的坐标为(a1, a2, a3)，点B的坐标为(b1, b2, b3)，点C的坐标为(c1, c2, c3)。

则向量AB的坐标表示为(b1-a1, b2-a2, b3-a3)；向量AC的坐标表示为(c1-a1, c2-a2, c3-a3)；向量BC的坐标表示为(c1-b1, c2-b2, c3-b3)。

我们将向量AB、AC和BC的坐标分别代入向量三点共线公式中，得到：

(b1-a1, b2-a2, b3-a3) = k * (c1-a1, c2-a2, c3-a3) + (c1-b1, c2-b2, c3-b3)

化简后得到：

(b1-a1) = k * (c1-a1) + (c1-b1)

(b2-a2) = k * (c2-a2) + (c2-b2)

(b3-a3) = k * (c3-a3) + (c3-b3)

我们将方程组写成矩阵形式，得到：

| b1-a1 | | c1-a1 c1-b1 | | k |

| b2-a2 | = | c2-a2 c2-b2 | * | 1 |

| b3-a3 | | c3-a3 c3-b3 | | |

使用矩阵的逆矩阵求解k，即可证明向量AB、AC和BC三个向量共线。

如果逆矩阵存在，则方程有唯一解，即三个向量共线；如果逆矩阵不存在，则说明三个点不共线。

以上是向量三点共线公式的证明方法，希望对您有所帮助。