本文将介绍-e的-x次方积分的求解方法。

首先，我们可以通过分部积分法将该积分转化为更容易计算的形式。具体来说，我们将积分中的-e的-x次方看作一个整体，将其作为被积函数f(x)，将x的幂函数看作导数g'(x)，那么根据分部积分公式：

∫e^(-x) x^n dx = -e^(-x) x^n - ∫(-e^(-x)) (n x^(n-1)) dx

将上式中的x^n替换为x^(n-1)，得到：

∫e^(-x) x^(n-1) dx = -e^(-x) x^(n-1) + ∫e^(-x) n x^(n-1) dx

将上式中的n x^(n-1)替换为x^n，得到：

∫e^(-x) x^(n-1) dx = -e^(-x) x^(n-1) + n ∫e^(-x) x^n dx

将上式中的∫e^(-x) x^n dx看作一个新的积分，记为I(n)，那么有：

I(n) = ∫e^(-x) x^n dx

将I(n)代入上式，得到：

I(n) = -e^(-x) x^(n-1) + n I(n-1)

将n从1一直递减到0，我们就可以得到-e的-x次方积分的解析式：

∫e^(-x) dx = -e^(-x) + C

其中C为常数。

综上所述，我们通过分部积分法得到了-e的-x次方积分的解析式。