对数换底公式指的是，若a,b为正实数且a≠1，则loga b=logc b/logc a，其中c为任意正实数且c≠1。

对于这个公式，我们可以推导出五种推论：

推论一：loga (bc) = loga b + loga c

证明：loga (bc) = logc (bc) / logc a，而b = cloga b，c = alogb c，带入得：loga (bc) = logc (bc) / logc a = logb c / logb a + loga b / loga a = loga b + loga c

推论二：loga (b/c) = loga b - loga c

证明：loga (b/c) = loga b - loga (1/c) = loga b - loga c

推论三：loga bn = nloga b

证明：loga bn = loga (b × b × ... × b) (n个b) = loga b + loga b + ... + loga b (n个b) = nloga b

推论四：loga b = 1/logb a

证明：loga b = logb (1/a) = 1/logb a

推论五：loga b = logc b / logc a

证明：loga b = logc b / logc a，即cloga b = blogc a，两边取对数得：logb c × loga b = logb c × logc a，两边除以logb c得：loga b = logc b / logc a

综上所述，对数换底公式的五种推论都可以通过对数换底公式的推导过程得到。