中心极限定理是概率论中非常重要的定理之一。它指出，当样本数量足够大时，样本均值的分布将逐渐接近于正态分布。这意味着，即使原始数据并不服从正态分布，样本均值的分布也会逐渐趋向于正态分布。

中心极限定理的重要性在于它的应用广泛。许多实际问题都可以通过中心极限定理来解决。例如，在质量控制中，我们可以通过抽取一定数量的产品进行检验，然后计算出均值和标准差，最终判断产品质量是否符合要求。在社会调查中，我们也可以通过抽样调查的方式来得到一定数量的数据样本，然后利用中心极限定理来推断总体的特征。

中心极限定理的证明比较复杂，但其基本思想可以简单描述如下：假设我们有一个随机变量X，它的期望值为μ，标准差为σ。现在我们从X中抽取n个样本，计算它们的平均值，即(1/n)ΣXi，其中Xi为第i个样本。根据大数定律，当n趋向于无穷大时，这些样本的平均值会趋近于X的期望值μ。同时，根据中心极限定理，当n趋向于无穷大时，这些样本的平均值的分布会趋近于正态分布，其均值为μ，标准差为σ/√n。

中心极限定理的应用可以帮助我们更好地理解和分析数据，提高决策的准确性。但需要注意的是，中心极限定理只适用于样本数量足够大的情况，对于样本数量较小的情况，可能会产生误判。因此，在实际应用中，需要根据具体情况进行判断和分析。