等比数列是数学中经常出现的一种数列，其特点是每一项与前一项之比都相等，这个比值称为公比。等比数列在各种领域都有广泛的应用，比如金融、物理、工程等。因此对等比数列的研究和应用具有重要意义。

等比数列前n项和公式是等比数列的一个重要性质，其表达式为：

S_n = a_1(1 - q^n) / (1 - q)

其中S_n表示等比数列前n项的和，a_1为首项，q为公比。

然而，这个公式并不是适用于所有情况的。当公比q等于1时，公式中分母为0，因此无法计算。为了解决这个问题，我们需要对等比数列前n项和公式进行延伸。

当q等于1时，等比数列变成了公差为0的等差数列，前n项和公式可以表示为：

S_n = na_1

当0

S = a_1 / (1 - q)

当q<-1或q>1时，等比数列的和不存在，因为无穷级数的和不存在。

除了上述公式之外，还有一些特殊情况需要考虑。比如当等比数列中存在负数时，需要分别计算正数项和负数项的和，再将二者相加。又比如当等比数列中存在0时，需要将0的个数作为一个特殊项来计算。

总之，等比数列前n项和公式的延伸可以帮助我们更好地理解和应用等比数列，提高数学问题的解决能力。