授之以柄而处其下，是一种领导者对下属的信任和赋权。柄是指权利、权力，授之以柄就是将权利授予下属。处其下则是让下属担任一定的职责和责任，并给予必要的支持和指导。

对于领导者来说，授之以柄而处其下的意义在于调动下属的积极性和创造力。当下属感到自己被信任和赋权时，他们会更加努力地工作，追求更高的目标。同时，领导者也可以将自己的精力和时间集中在更重要的事情上，让下属去处理一些具体的事务。

对于下属来说，授之以柄而处其下的意义在于增强他们的自信心和责任心。当下属被赋予一定的权利和责任时，他们会更加自觉地履行自己的职责，同时也会更有动力去学习和提升自己的能力。

但是，领导者在授之以柄而处其下时也需要注意一些问题。首先，必须保证下属具备完成任务的能力和素质。其次，必须给予足够的支持和指导，帮助下属克服困难和提高能力。最后，必须对下属的工作进行监督和评估，以确保任务的完成质量和效果。

总之，授之以柄而处其下是一种有效的领导方式，可以调动下属的积极性和创造力，提高组织的工作效率和质量。但是，领导者在赋权时也需要注意一些问题，以确保任务的完成效果和下属的成长。