e的根号x的原函数是什么呢？我们可以通过一些数学知识来证明。

首先，我们知道e的x次幂的导数是e的x次幂本身，也就是说，d/dx(e^x) = e^x。那么我们可以通过一些代数计算来推导e的根号x的导数是多少。

首先，我们用u代替根号x，也就是u=x^0.5。那么，根据链式法则，e的根号x的导数可以表示为：

d/dx(e^u) * du/dx = e^u * 1/(2*u)

将u代入后，我们可以得到：

d/dx(e^(x^0.5)) * 1/(2*x^0.5)

再将e的根号x的导数积分一次，就可以得到e的根号x的原函数：

∫e^(x^0.5) dx = 2 * ∫e^u * u du

将u代入后，我们可以得到：

2 * ∫e^u * u du = 2 * e^u * (u-1) + C

再将u代回去，我们就可以得到e的根号x的原函数：

2 * ∫e^(x^0.5) dx = 2 * e^(x^0.5) * (x^0.5-1) + C

因此，我们证明了e的根号x的原函数等于2 * e^(x^0.5) * (x^0.5-1) + C。