余式定理和余数定理是初中数学中的重要概念，用于求解整式的除法余数和商。

首先，我们来介绍余式定理。假设有一个被除数 $f(x)$ 和一个除数 $g(x)$，其中 $g(x)$ 是一个一次或多次的多项式，即 $g(x)=a_nx^n+a_x^+\cdots+a_0$，其中 $a_n\neq0$。那么，根据余式定理，当 $f(x)$ 除以 $g(x)$ 时，若商为 $q(x)$，余数为 $r(x)$，则有：

$$f(x)=q(x)g(x)+r(x)$$

其中，$r(x)$ 的次数严格小于 $g(x)$ 的次数，即 $\deg(r(x))<\deg(g(x))$。

接下来，我们来介绍余数定理。余数定理是基于余式定理的一个特殊情况。当 $g(x)$ 是一个一次式 $x-a$ 时，即 $g(x)=x-a$ 时，我们称 $a$ 是 $g(x)$ 的一个根。此时，根据余数定理，当 $f(x)$ 除以 $x-a$ 时，若商为 $q(x)$，余数为 $r$，则有：

$$f(x)=(x-a)q(x)+r$$

其中，$r$ 是一个常数，且 $0\leq r<|x-a|$。

余数定理的意义是：将一个多项式 $f(x)$ 除以 $x-a$，所得的余数 $r$ 就是 $f(a)$。也就是说，$f(a)$ 就是 $f(x)$ 在 $x=a$ 处的值。这个结论在计算中非常有用，可以省去进行多项式除法的繁琐计算。

综上所述，余式定理和余数定理都是初中数学中非常重要的概念，可以用于解决各种与多项式相关的问题。