二阶常系数齐次线性微分方程是微积分学中的一个非常重要的主题。它的通解形式可以通过以下步骤得到。

首先，假设我们有如下形式的二阶常系数齐次线性微分方程：

$$y''+ay'+by=0$$

其中，$a$和$b$是常数。

接下来，我们假设该微分方程的解具有如下形式：

$$y=e^$$

其中，$r$是待定的常数。

将解代入微分方程中，得到：

$$(r^2+ar+b)e^=0$$

由于$e^$不等于零，所以我们可以将其约掉。因此，我们得到了二次方程：

$$r^2+ar+b=0$$

这个二次方程的解可以通过求根公式得到：

$$r=\frac}$$

现在，我们来讨论两种不同的情况。

第一种情况是，$a^2-4b<0$。在这种情况下，我们可以将根表示为：

$$r=-\frac\pm i\frac}$$

其中，$i$是虚数单位。因此，我们可以将解表示为：

$$y=e^{-\fract}(c_1\cos(\frac}t)+c_2\sin(\frac}t))$$

其中，$c_1$和$c_2$是待定的常数。

第二种情况是，$a^2-4b\geq 0$。在这种情况下，我们可以将根表示为：

$$r_1=\frac},r_2=\frac}$$

因此，我们可以将解表示为：

$$y=c_1e^+c_2e^$$

其中，$c_1$和$c_2$是待定的常数。

综上所述，二阶常系数齐次线性微分方程的通解可以表示为：

$$y=\begine^{-\fract}(c_1\cos(\frac}t)+c_2\sin(\frac}t))&a^2-4b<0\\c_1e^+c_2e^&a^2-4b\geq 0\end$$

其中，$c_1$和$c_2$是待定的常数，$r_1$和$r_2$分别是二次方程$r^2+ar+b=0$的两个根。