二元一次方程2x+y=5，求解其正整数解。我们可以采用穷举法来进行求解。

首先，对于x和y都是正整数的情况，可以考虑从1开始逐个尝试。当x=1时，方程变为2+ y=5，解得y=3，符合要求。当x=2时，方程变为4+y=5，解得y=1，同样符合要求。当x=3时，方程变为6+y=5，此时y为负数，不符合要求。因此，方程2x+y=5的正整数解为(1,3)和(2,1)。

通过这个例子，我们可以发现，对于一些简单的方程，采用穷举法可以比较快速地求解出其正整数解。但对于更复杂的方程，我们需要采用更加高级的数学方法来进行求解。