二元一次方程是指形如 $ax+by=c$ 的方程，其中 $a,b,c$ 是已知数，$x,y$ 是未知数。解二元一次方程可以使用多种方法，如代入、消元、配方法等。但是解出的解的个数取决于方程中的系数和常数。

当 $a,b$ 不同时为零时，方程的解有且只有一个。这是因为二元一次方程的解是一个点 $(x,y)$，它在平面直角坐标系中对应于一条直线。当 $a,b$ 不同时为零时，这条直线斜率不为零，因此它只会与 $x$ 轴或 $y$ 轴相交一次。

当 $a,b$ 同时为零时，方程有无数个解或无解。如果 $c=0$，那么方程中的任何 $x,y$ 都可以是解；如果 $c\neq0$，那么方程无解。

当 $a,b$ 中有一个为零时，方程的解也有无数个或无解。如果 $a=0$，那么方程化为 $by=c$，$y=\frac$ 是唯一解；如果 $b=0$，那么方程化为 $ax=c$，$x=\frac$ 是唯一解。如果 $c=0$，那么方程有一个解为 $(0,0)$，此时方程有无数个解；如果 $c\neq0$，那么方程无解。

综上所述，二元一次方程的解的个数可以归纳为以下几种情况：

1. $a,b$ 不同时为零，解有且只有一个。

2. $a,b$ 同时为零且 $c=0$，解有无数个。

3. $a,b$ 同时为零且 $c\neq0$，解无解。

4. $a,b$ 中有一个为零且 $c=0$，解唯一且有无数个。

5. $a,b$ 中有一个为零且 $c\neq0$，解无解。