三个连续自然数之和是否是偶数一直是一个值得探讨的问题。首先，我们可以先列出前几个连续自然数的和，如下：

1+2=3 (奇数)

2+3+4=9 (奇数)

3+4+5=12 (偶数)

4+5+6=15 (奇数)

5+6+7=18 (偶数)

6+7+8=21 (奇数)

从上面的例子中可以看出，连续自然数的和有偶数和奇数两种情况。但是，我们可以发现一个规律：当中间那个数是偶数时，三个连续自然数之和是偶数；当中间那个数是奇数时，三个连续自然数之和是奇数。这可以通过数学公式来证明：

假设三个连续自然数分别为n、n+1、n+2，那么它们的和为3n+3，即3(n+1)。由于n+1一定是一个整数，因此3(n+1)一定是一个偶数或奇数，具体取决于(n+1)是偶数还是奇数。所以，我们可以得出结论：三个连续自然数之和是偶数当且仅当中间那个数是偶数。

综上所述，我们可以得出结论：三个连续自然数之和是否是偶数取决于中间那个数是奇数还是偶数。当中间那个数是偶数时，三个连续自然数之和是偶数；当中间那个数是奇数时，三个连续自然数之和是奇数。