“其家甚智其子”的意思是某个家庭非常聪明，他们的孩子也很聪明。这个成语强调了家庭教育对于孩子智力发展的重要性。一个家庭如果重视教育，注重培养孩子的智力和素质，那么孩子自然会受到良好的教育影响，成为一个聪明的人。

在现代社会，教育一直是人们关注的热门话题。很多家庭都花费了大量的时间和金钱在孩子的教育上。然而，对于教育的定义和理解也存在着一定的差异。有些家庭认为只有通过大量的书本知识才能算是真正的教育，而有些家庭则更注重孩子的实际能力和素质的培养。

无论是哪种教育方式，都应该注重孩子的智力发展。一个聪明的孩子不仅能够在学业上表现出色，还能够在社会生活中更好地适应和发展。因此，家庭应该注重培养孩子的创造力、思维能力和解决问题的能力，让孩子在接受教育的过程中不仅能够得到知识，更能够发展自己的个性和特长。

总之，“其家甚智其子”是一种肯定了家庭教育的成语。这个成语告诉我们，只有家庭注重教育，才能够培养出聪明的孩子。同时，我们也应该在教育孩子的过程中注重培养孩子的智力和素质，让孩子成为一个全面发展的人。