根号8是一个经典的数学问题，它的确切值是多少呢？我们可以通过手算或使用计算器来得出答案，但是更重要的是，我们可以通过数学知识来推导出它的近似值。

首先，我们知道根号8可以写成8的平方根。然后，我们注意到8可以分解成2的平方乘以2，即8=2²×2。因此，根号8可以写成根号2²×2，进一步可以化简为2×根号2。

现在问题变成了如何求根号2的近似值。我们可以利用泰勒级数展开式来得到它的近似值。泰勒级数展开式是将一个函数表示成无限次求导后的多项式和的形式，它可以在一定范围内给出函数的近似值。

对于根号2，我们可以将函数f(x)=根号x在x=2处进行泰勒级数展开，得到f(x)≈f(2)+(1/2)(x-2)f'(2)。其中，f(2)=根号2，f'(2)=1/(4根号2)。

将以上值代入公式，我们可以得到根号2≈1.4142。因此，根号8约等于2×1.4142=2.8284。

虽然根号8的确切值为2.8284，但是通过数学知识推导出它的近似值也是很有趣的。这也展示了数学在实际生活中的应用价值。