直角梯形是一种特殊的梯形，其中两边是垂直的，而且一定存在一个直角。上底和下底是指梯形的两个平行边，其中上底比下底短。

我们来研究一下直角梯形上底和下底的比值。假设上底的长度为a，下底的长度为b，梯形的高为h。

首先，我们可以用勾股定理求出斜边的长度c：c² = a² + h²。同时，我们也可以用相似三角形的性质求出上底和下底的比值。具体来说，我们可以将直角梯形分成两个小梯形，如下图所示。


左边的小梯形和整个直角梯形相似，因此可以得到以下比例：h/a = (h+x)/c。右边的小梯形同理，可以得到以下比例：h/b = (h+y)/c。其中，x和y分别是上图中的两个小三角形的高。

将上面两个比例式联立，可以得到如下等式：

h² = (ah+bx)(bh+cy)

展开后，整理得到：

h² = abh + (bx+cy)h + xyc

移项可得：

h(1-ab-bx-cy) = -xyc

因为h和xyc都是正数，所以1-ab-bx-cy也必须是正数。同时，我们可以将上面的等式两边都除以c²，得到：

h²/c² = ab/c² + (bx/c² + cy/c²)h/c + xy/c²

因为h/c = √(1-a²/c²)，所以可以将上式改写为：

h²/c² = ab/c² + (bx/c² + cy/c²)√(1-a²/c²) + xy/c²

因此，我们可以得到上底和下底的比值：

a/b = (c²h - b²x)/(c²h - a²y)

将x和y带入上式，可以得到：

a/b = (c²h - b²(h²-a²))/(c²h - a²(h²-b²))

化简后，可以得到：

a/b = (h+a)/(h+b)

也就是说，直角梯形上底和下底的比值等于梯形高和上底之和与梯形高和下底之和的比值。这个结论可以用于解决一些实际问题，比如给定直角梯形的高和上底的长度，求下底的长度。