换底公式是数学中重要的公式之一，它是指在不同底数下的对数之间进行转换的公式。具体来说，如果我们要将一个数的对数从底数为a转换到底数为b，那么就可以使用换底公式。下面介绍换底公式的三个推论。

第一个推论是：对数的底数相同，可以相互转换。

假设有一个数x，它的对数分别在底数为a和底数为b下分别为y1和y2。我们可以使用换底公式将y1转换为底数为b的对数，也可以将y2转换为底数为a的对数。具体来说，y1的底数为a，需要转换为底数为b，那么有：

y1 = loga(x) = logb(x) / logb(a)

同样地，y2的底数为b，需要转换为底数为a，那么有：

y2 = logb(x) = loga(x) / loga(b)

这个推论告诉我们，如果对数的底数相同，那么它们可以相互转换，而不需要使用换底公式。

第二个推论是：对数的底数为10和底数为自然数e，可以相互转换。

我们知道，常用的对数底数为10，而自然对数的底数为e。如果需要在底数为10和底数为e之间进行转换，可以使用换底公式。具体来说，如果有一个数x，它的10进制对数为y1，那么它的自然对数为：

y2 = loge(x) = log10(x) / log10(e)

同样地，如果有一个数x，它的自然对数为y2，那么它的10进制对数为：

y1 = log10(x) = loge(x) / loge(10)

这个推论告诉我们，对数的底数为10和底数为自然数e之间可以相互转换，而不需要使用换底公式。

第三个推论是：一个数的对数可以用换底公式表示为以任意底数为底的对数之和。

假设有一个数x，它的对数在底数为a和底数为b下分别为y1和y2，那么可以使用换底公式将y1表示为以底数为b的对数之和的形式，即：

y1 = loga(x) = logb(x) / logb(a) = (1 / loga(b)) * logb(x)

这样，我们就将y1表示为了以底数为b的对数之和的形式。同样地，我们也可以将y2表示为以底数为a的对数之和的形式。

这个推论告诉我们，任意一个数的对数都可以用以任意底数为底的对数之和的形式表示出来，这对于数学运算和计算机编程等方面都有着重要的应用价值。