对角线平分一组对角的平行四边形是正方形，这是一条经典的几何定理。这个定理的证明相对简单，但是它的实际应用非常广泛。在本文中，我们将详细讨论这个定理以及它的应用。

首先，让我们来看一下这个定理的几何证明。假设我们有一个平行四边形ABCD，它的对角线AC和BD相交于点O。我们需要证明，如果AC和BD平分各自所在的角，那么ABCD就是一个正方形。

首先，我们可以证明AO=CO和BO=DO。这个证明很简单，因为AC和BD是平行四边形的对角线，所以它们分别平分对角线所在的两个三角形。因此，AO=CO和BO=DO。

接下来，我们需要证明AB=BC=CD=DA。为了证明这个结论，我们可以利用三角形的相似性质。具体来说，我们可以证明三角形ABO和CDO相似，以及三角形BCO和DAO相似。这个证明也很简单，因为这两对三角形分别有一组相等的角，而且它们的两个对边分别平行。因此，根据相似三角形的性质，我们可以得出AB/CD=AO/CO和BC/DA=BO/DO。由于AO=CO和BO=DO，我们可以得出AB=CD和BC=DA。

最后，我们需要证明AB=BC=CD=DA是一个正方形的条件。这个证明也很简单，因为正方形是一个四边形，它的四条边都相等。因此，如果我们证明AB=BC=CD=DA，那么ABCD就是一个正方形。

综上所述，我们证明了对角线平分一组对角的平行四边形是正方形的定理。这个定理的证明相对简单，但是它的应用非常广泛。例如，在计算机图形学中，我们经常需要将一个任意的四边形转换成一个正方形。这时，我们可以利用这个定理来平移和旋转四边形，使得它的对角线平分各自所在的角，并且使得四条边相等。这种方法非常简单而且有效，因此广泛应用于计算机图形学中。

总之，对角线平分一组对角的平行四边形是正方形的定理是一个非常重要的几何定理。它的应用广泛，不仅在数学中有用，而且在计算机图形学等领域也有广泛的应用。