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等腰三角形外接圆半径公式

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导读 等腰三角形是指两条边相等的三角形。在等腰三角形中,外接圆的圆。绿色圃中小学教育网百科专栏,提供全方位全领域的生活知识

等腰三角形是指两条边相等的三角形。在等腰三角形中,外接圆的圆心恰好位于三角形的垂直平分线的交点处,而外接圆的半径可以通过三角形的边长来计算。

首先,我们需要知道等腰三角形的垂直平分线是指将底边垂直平分的直线。由于等腰三角形的两条边相等,所以垂直平分线也就是这两条边的中垂线。

接下来,我们将等腰三角形的底边记为a,而两条等边的边长记为b。此时,我们可以通过勾股定理得到垂直平分线的长度为:

$$h=\sqrt}$$

接着,我们可以利用外接圆的性质,即外接圆的半径等于三角形三边长的乘积除以4倍三角形面积。此时,我们需要求得三角形的面积。

由于等腰三角形的两条等边分别为b,底边为a,我们可以利用海龙公式求得三角形的面积S:

$$S=\sqrt$$

其中,s为三角形的半周长,即

$$s=\frac$$

将海龙公式中的s代入后,可以得到:

$$S=\frac}$$

最后,我们将三角形的三条边长和面积代入外接圆半径公式,可以得到:

$$R=\frac=\frac}$$

因此,等腰三角形的外接圆半径公式为R=b√(4b²-a²)/4。