抛物线是一种基本的数学函数，其形状如同一个倒置的 U 形。抛物线有许多特殊的性质和应用，其中之一是焦点到渐近线的距离公式。

首先，我们需要了解抛物线的基本属性。抛物线的定义是一个点到一条直线的距离等于该点到另一条直线的距离的图形。其中，这两条直线分别为焦准线和直角渐近线。焦准线是抛物线的对称轴，直角渐近线是抛物线在无限远处的极限位置。

接下来，我们来推导抛物线焦点到渐近线的距离公式。设抛物线的方程为 y = ax^2 + bx + c，焦准线的方程为 y = p，渐近线的方程为 y = qx + r。焦点的坐标为 (f, p)，则有：

1. 抛物线上任意一点 (x, y) 到焦点的距离公式为：

d1 = sqrt((x - f)^2 + (y - p)^2)

2. 抛物线上任意一点 (x, y) 到渐近线的距离公式为：

d2 = abs(qx - y + r) / sqrt(q^2 + 1)

3. 根据焦点的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于该点到焦准线的距离，即：

d1 = abs(2ax + b - 2af + p) / sqrt(1 + 4a^2)

4. 由于焦准线和渐近线垂直，因此焦点到渐近线的距离等于焦点到渐近线上的垂足的距离，即：

d3 = abs(r - p) / sqrt(q^2 + 1)

5. 根据垂足的定义，垂足的横坐标为：

x0 = (p - r) / q

6. 将垂足的横坐标代入抛物线方程，得到垂足的纵坐标为：

y0 = a(x0)^2 + bx0 + c

7. 将垂足的坐标代入公式 1，得到焦点到渐近线的距离公式：

d3 = abs(p - y0) / sqrt(q^2 + 1) = abs(p - a(x0)^2 - bx0 - c) / sqrt(q^2 + 1)

综上所述，抛物线焦点到渐近线的距离公式为：

d3 = abs(p - a((p - r) / q)^2 - b((p - r) / q) - c) / sqrt(q^2 + 1)

其中，p、q、r、a、b、c 分别为抛物线、渐近线和焦准线的方程系数。