等比数列是数学中常见的一种数列，它的每个元素都是前一个元素乘以同一个常数。例如，1，2，4，8就是一个以2为公比的等比数列。在求等比数列的和时，我们可以使用以下公式：

S_n= a_1 (1 - q^n) / (1 - q)

其中，S_n代表等比数列的前n项和，a_1代表首项，q代表公比。

那么，这个公式是怎么来的呢？

首先，我们可以将等比数列的前n项表示出来：

a_1，a_1q，a_1q^2，a_1q^3，……，a_1q^(n-1)

我们将这些项相加，得到：

S_n = a_1 + a_1q + a_1q^2 + a_1q^3 + …… + a_1q^(n-1)

接下来，我们将这个等比数列的求和式乘以公比q，得到：

qS_n = a_1q + a_1q^2 + a_1q^3 + …… + a_1q^n

然后，我们将这个等比数列的求和式减去上面的等比数列的求和式，得到：

S_n - qS_n = a_1 - a_1q^n

化简一下：

S_n(1 - q) = a_1(1 - q^n)

最后，我们将等式两边都除以(1 - q)，得到：

S_n = a_1 (1 - q^n) / (1 - q)

这就是等比数列的求和公式。通过这个公式，我们可以方便地求解等比数列的前n项和，而不需要一个一个地加起来。