角平分线画法是初中数学中的一个重要知识点，它的依据是三角形内部角平分线定理。

三角形内部角平分线定理是指：如果在三角形的一条边上作一条线段，将这条线段分成两部分，使其余两边的角度相等，则这条线段就是该三角形的内部角平分线。

该定理的证明可以通过利用角度的定义和三角形的相似性质来进行推导。例如，假设三角形ABC的一条边BC上有一点D，且AD是角BAC的平分线。那么，我们可以利用角度的定义和三角形相似性质得出：

∠ABD = ∠ACD （因为AD是角BAC的平分线）

∠ADB = ∠ADC （因为∆ABD和∆ACD是相似三角形）

因此，根据角度相等和三角形相似的特性，我们可以推出BD/CD = AB/AC，这就说明了BD是三角形ABC的内部角平分线。

基于三角形内部角平分线定理，我们可以得到角平分线画法的依据。在画三角形的时候，我们可以通过在一条边上作一条线段，使其余两边的角度相等，来找到该三角形的内部角平分线。这条线段就是该三角形的角平分线，可以用来求解各种与角平分线相关的问题。

总之，角平分线画法的依据是三角形内部角平分线定理，它是初中数学中的重要知识点，对于学生的数学学习和理解三角形相关问题具有重要意义。