方向导数是数学中的一个重要概念，它描述的是一个函数在某个点沿着某个方向变化的速率。方向导数的计算公式是基于函数的梯度来推导的。

在三维空间中，设函数$z=f(x,y)$，点$P(x_0,y_0)$是该函数的一个点，方向向量$\boldsymbol=(a,b)$是一个单位向量，则该函数在点$P$沿着方向$\boldsymbol$的方向导数为：

$$D_{\boldsymbol}f(x_0,y_0)=\lim_\frac$$

其中，$h$表示步长，当$h$趋近于0时，就可以得到该点沿着方向$\boldsymbol$的方向导数。

进一步地，我们可以将方向向量$\boldsymbol$表示成$\boldsymbol=\mathrm\theta\boldsymbol+\mathrm\theta\boldsymbol$的形式，其中$\theta$表示方向向量与$x$轴的夹角，$\boldsymbol$和$\boldsymbol$分别是$x$轴和$y$轴的单位向量，则方向导数的计算公式可以简化为：

$$D_{\boldsymbol}f(x_0,y_0)=\frac(x_0,y_0)\mathrm\theta+\frac(x_0,y_0)\mathrm\theta$$

这个公式的意义是，将方向向量$\boldsymbol$分解成$x$轴和$y$轴的分量，然后分别乘以函数在点$P$处$x$方向和$y$方向上的偏导数，再相加即可得到沿着方向$\boldsymbol$的方向导数。

方向导数的计算公式在数学中是一个基础且重要的概念，它可以用于解决很多实际问题，比如说在物理中，可以用它来描述物体在某个点的运动方向和速度。