阅读书籍：《躲不开的数学公式》神秘的三角形——三角形的中位线教学设计

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阅读教学内容：神秘的三角形

阅读教学设计：神秘的三角形——三角形的中位线教学设计   

扬中市新坝中学        孙剑   

一、知识背景分析：

本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，也是后续研究梯形中位线的基础。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。

二、教学任务分析：

本节课以“问题情境——建立模型——巩固训练——拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。利用制作的多媒体课件，让学生通过课件进行探究活动，使他们直观、具体、形象地感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。

教学目标：

1、 认知目标：

（1） 知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。

（2） 理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。

（3） 通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力．

2、 能力目标：

引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生

观察问题、分析问题和解决问题的能力。

3、 德育目标：

对学生进行事物之间相互转化的辩证观点教育。

4、 情感目标：

利用制作的课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。

教学重难点：

重点：三角形中位线定理

难点：难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用．

三、教学过程分析：

本节课首先让学生阅读与三角形有关的内容和故事，然后设计了七个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：课堂助学、感悟新知；第三环节：师生共析、合作探究；第四环节：灵活运用、自我检测；第五环节：回顾小结、共同提升；第六环节：分层作业，拓展延伸；第七环节：课后反思。

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第一环节：创设情景，导入课题

１．怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？

操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC （2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE

       （3） 沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD.

2、思考：四边形ABCD是平行四边形吗？

3、探索新结论：若四边形ABCD是平行四边形，那么ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？

设计意图：通过一个有趣的动手操作问题入手入手，激发学生学习兴趣，然后设置一连串的递进问题，启发学生逆向类比猜想：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝ＢＣ．

由此引出课题．三角形中位线。

效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。

第二环节：课堂助学，感悟新知

内容： 引入三角形中位线的定义和性质

1．定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别．

2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

设计意图：通过学生前期的猜测，测量，初步感知三角形中位线的定理和性质。

第三环节：师生共析，合作探究

内容：已知：如图6-20（1），DE是△ABC的中位线.求证E∥BC,DE=1／2BC

证明:如图6-20(2),延长DE到F,使DE=EF,连接CF.

在△ADE和△CFE中

∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE

∴△ADE≌△CFE

∴∠A=∠ECF,AD=CF

∴CF∥AB

∵BD=AD

∴BD=CF

∴四边形DBCF是平行四边形

∴DF∥BC,DF=BC

∴DE∥BC,DE=1／2BC

设计意图:通过严密的几何证明将三角形中位线定理进行证明,由感性到理性,使学生经历定理的探究过程,积累数学活动的经验.

第四环节：灵活运用，自我检测

内容:如图,顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？

学生容易发现：四边形ABCD是平行四边形

已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如图4-94．求证：四边形EFGH是平行四边形．

分析：

(1) 已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系．而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形．

练一练:

1. A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的      

方法估测出了A,B间 的距离：在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别 找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么 ？

2．已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为     cm,面积为      cm2,为原三角形面积的       。

3．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、

AC、BD的中点 。四边形EGFH是平行  四边形吗？

请证明你的结论。

设计意图:巩固三角形中位线定理,同时也兼顾平行四边形判定定理的熟练运用.

第五环节：回顾小结，共同提升

1．教师提问引起学生思考：

    （1）这节课学习了哪些具体内容：

    （2）用什么思维方法提出猜想的？

    （3）应注意哪些概念之间的区别？

   

第六环节：分层作业，拓展延伸

A组习题p87页  1, 2, 题       B组习题p88页1、2题     c组习题p88页第3题

第七环节：  课后反思

本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线，开展教学活动。在三角形中位线定理探究过程中，学生先是通过动手画图、观察、测量、猜想出三角形中位线的性质，然后师生利用几何画板的测量和动态演示功能验证猜想的正确性，再引导学生尝试构造平行四边形进行证明。通过知识的形成过程，使学生体会探究数学问题的基本方法；通过定理的探究与证明，努力培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生数学的思维品质。

同时,问题是创造性思维的起点，是兴趣的激发点。好的问题情境，可以调动学生主动积极的探究。 本课采用问题驱动，从概念的产生，到概念的辨析、再到定理的发现及证明，设计了一个个问题，层层递进，激活了学生的思维，促使学生不断的深入思考。

板书设计

一、阅读与思考：阅读课本第86页完成操作与思考。

二、阅读与探究：完善定理证明.

三、阅读与巩固：读懂例题，思考解决问题的方法。

已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如图4-94．求证：四边形EFGH是平行四边形．

学生版演：

学生评议：

四：盘点收获：

五、课堂测试：

六、分层作业，拓展延伸

A组习题p87页  1, 2, 题       B组习题p88页1、2题     c组习题p88页第3题

神秘的三角形阅读材料

阅读材料一：三角形经典语录：
1。我们有“三头六臂”——“三个内角、六个外角”。
2。我们最具有稳定性——“三角恋爱”游戏最好玩，而且经久不衰。
3。我们都有“五脏七腑”——高、中线、中位线、角平分线、边的中垂线，
    三条高线的交点为垂心、三条中线的交点为重心、三条角平分的交点为内心、
    三边的中垂线的交点为外心，一内角的平分线与另两个外角的平分线的交点
    为旁心（三个）。
4。我们有两类最值得研究的“部落”——等腰三角形和直角三角形。
5。我们生存和发展，可以叠加成多边形，拼凑成多面体，旋转成锥体。
6。我们有可以出口的新产品——勾股定理、射影定理、正弦定理、余弦定理等。

阅读材料二：三角形和坏狐狸

鸡妈妈孵出了四只小鸡，她又高兴又担心。高兴的是四只鸡宝宝个个欢蹦乱真是惹人喜爱；担心的是坏狐狸会来偷吃鸡宝宝。为了防备坏狐狸来偷吃鸡宝宝，鸡妈妈找来许多木板和木棍搭了一间平顶小木房。鸡妈妈想，有了房子就不怕坏狐狸来了。深夜，田野静悄悄的。月光下，一条黑影飞快地跑近了小木房。“砰、砰！”一阵敲门声把鸡妈妈惊醒。“谁？”鸡妈妈问。
　　“是我，是老公鸡，快开门吧。”一种十分难听的声音在回答。
　　鸡妈妈想，不对呀！老公鸡出远门了，需要好多天才能回来呢。另外，这难听的声音根本不是老公鸡的声音。鸡妈妈大声说：“你不是老公鸡，你是坏狐狸，快走开！”
　　坏狐狸一看骗不成，就露出了狰狞的面目。他厉声喝道：“快把小鸡崽给我交出来！不然的话，我要推倒你的房子，把你们统统吃掉！”
　　鸡妈妈心里虽然害怕，嘴里却说：“不给，不给，就是不给！我的鸡宝宝不能给你吃。”
　　坏狐狸大怒，使劲地摇晃平顶木房子，吓得四只小鸡躲在鸡妈妈的翅膀下发抖。摇了一会儿，房架倾斜了。房顶和墙之间露出个大缝子，一只大狐狸爪子伸了进来，抓起一只鸡宝宝就跑了。
　　天亮了，小鸟飞来飞去在寻找食物。一阵哭声，惊动了他们。
　　小黄雀问：“鸡妈妈，你哭什么呀？”
　　鸡妈妈一边哭一边说：“我修了一个平顶木房，防备坏狐狸来偷吃鸡宝宝。谁知平顶木房不结实，让坏狐狸三推两推给推歪了。坏狐狸抢起了一只鸡宝宝，呜……”
　　啄木鸟说：“小喜鹊顶会盖房子，还是请他来帮你盖一座结实的房子吧！”
　　不一会儿，啄木鸟把喜鹊请来了。喜鹊说：“我只会搭窝，哪里会盖房子呀！”
　　“那怎么办？”大家犯愁了。
　　喜鹊说：“有一次我在大树上，听见树下几个建筑工人说，三角形的房顶最结实。”
　　啄木鸟着急地说：“谁见过三角形是什么样子啊？”
　　喜鹊衔来三根树枝，摆了一个三角形。
　　大家说：“就按这个样子来盖吧。”
　　小鸟们有的衔树枝，有的衔泥，啄木鸟在木头上啄出小洞，喜鹊用细枝条把木头都绑起来。在太阳快落山的时候，一座三角形房顶的新房子盖好了。
　　晚上，坏狐狸又来了。这次，他二话没说，扶着木房子就拼命摇动起来。怪呀，今天晚上这个木房子怎么摇不动了呢？！坏狐狸鼓足了劲再摇，还是丝毫不动。
　　天快亮了，坏狐狸狠狠地说：“现在就算饶了你们，明天我还要来，只要你们敢出来，我就吃掉你们！”
　　清晨，小鸟又看见鸡妈妈在守着木房子发愁。
　　小山鹰问：“鸡妈妈，你的木房子不是好好的嘛，你还愁什么？”
　　鸡妈妈说：“三角形的屋顶是比较牢靠，可是我们不能总呆在房子里面呀！坏狐狸说我们一出来，他就要来抓鸡宝宝。”
　　百灵鸟说：“我有个好主意，咱们帮鸡妈妈在房子外面围一圈木栅栏，再装一个木栅栏门进出，这不就可以防备坏狐狸了吗！”
　　大家都说这个主意好，于是一起动手筑了一道木栅栏。他们还把上头削尖了，防止坏狐狸跳进来。最后装上一个长方形的木栅栏门。
　　傍晚，坏狐狸真的又来了。他看见鸡宝宝在栅栏里又蹦又跳，馋得口水直流。坏狐狸围着木栅栏转了两圈，发现还是搞毁栅栏门最容易。他两只爪子扣着木栅栏门使劲地摇。结果，长方形的门变成了平行四边形，露出了一个豁口。坏狐狸“噌”地一下跳了进去。要不是鸡妈妈领鸡宝宝赶快跑进了房子里，恐怕就要遭殃了。
　　坏狐狸走了。小喜鹊飞来说：“长方形的门容易变形，给它斜钉上一块木板，变成两个三角形就牢固多了。”
　　百灵鸟说：“咱们不能总是防备坏狐狸，咱们要这样……这样办。”大家听了非常高兴，又忙了一阵子才离开。
　　坏狐狸没吃着鸡宝宝是不甘心的，他又悄悄地来了。他直奔木栅栏门，把门使劲摇晃。咦，这次怎么摇不动了呢？狐狸使足了劲一摇，只听“扑通”一声掉进了陷阱里。陷阱底全是三角形的禾尖钉，狡猾的狐狸丧了命。
　　鸡妈妈高兴地说：“三角形用处可真大呀！”

阅读材料三：等边三角形的家庭聚会
    等边三角形家族聚会，一位名叫豆豆的小等边三角形在门口担任接待工作。这时，一个直角三角形大摇大摆地走向会场，豆豆连忙上前拦住他：“对不起，今天是我们等边三角形的家族聚会，其他三角形是不能参加的。”
“为什么我就不能算等边三角形的成员呢？”直角三角形说。
豆豆看了看他，耐心解释道：“你看我们等边三角形家族，三条边相等，三个角都相等，你看看你自己，三个角都不相等，更别提三条边了，走一边玩去吧。”直角三角形恼火地说：“岂有此理，同是三角形一族，还区分得这么严格，有必要吗？我只是想溜进去吃点蛋糕而已。”豆豆固执地说：“那可不行。”“好，算你狠！小朋友，我来告诉你吧，我虽是直角三角形，我也是可以随意变化的，看仔细了，我只要轻易一变，就能变成你们的模样。”说完，直角三角形将身子扭一扭，真的就变成了等边三角形。豆豆惊奇地看着这一切，他张大了嘴巴，过一会儿，缓过神来，忙说：“行，你厉害，那就请您进去参加聚会吧。”