公开课《探索三角形全等的条件SAS》说课

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各位老师大家好，今天我说课的题目是《探索三角形全等的条件SAS》，分为六个部分：说教材、说学情、说教法、说学法、说教学过程、说板书。

说教材：

（一）《探索三角形全等的条件SAS》的地位和作用

本课是北师大版《数学》七年级下册第四章《探索三角形全等条件》第三课时，是在学习了全等三角形的判定SSS、ASA、AAS之后展开的。对于全等三角形的研究，实际是平面几何对封闭的两个图形关系研究的第一步，它是两个三角形间最简单、最常见的关系，它不仅是探索三角形全等的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索三角形相似的条件提供很好的模式和方法。因此，本节课的知识具有承前启后的作用，占有相当重要的地位。

（二）学习目标

根据课程标准，让学生通过探索和交流发现一些与三角形有关的结论，并应用它解决实际问题，给学生提供积累数学经验的可能，建立推理意识，用自己的方式来表达推理过程。在本课的教学中，不仅要让学生学会识别“边角边”这一三角形全等的判定方法，也要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想， 从而激发学生学习数学的兴趣。为此，确定如下学习目标：

1、经历通过画图探索三角形全等得出SAS结论。

2、能利用 “边角边”的方法判定两个三角形全等，并会用数学语言说明理由。

（三）教学重难点

重点：SAS的内容及应用

难点：发现、验证并归纳SAS内容，运用此结论解决实际问题

说学情：

全等三角形的判定对于学生的识图能力和逻辑思维能力是一个挑战，之前学生所接触的图形比较简单，逻辑判断中直观多于抽象。学生目前处于集合推理论证的初步阶段，几何证明题的推理证明和书写对学生来说难度较大。因此，结合学生实际，在教学过程中，引导学生积极思考，从图形中发现关键信息，鼓励学生说出做题思路，规范书写做题格式；动手操作，合作探究，充分调动学生的学习兴趣，让学生都积极主动参与学习并能学有所获。

说教法：

鉴于教材特点及学生思维依赖于具体直观形象的特点，采用实验发现法，将有利于学生更好地理解与应用数学，获得成功的体验，增强学好数学的信心。本节课主要采用实验发现法，同时以直观演示教学法、观察法、探究法为辅。在教法上，尽可能地组织学生自主地通过观察、实验等数学活动，探究三角形全等的特征，通过对数学问题情境、数学活动情境等设计，调动学生学习数学的积极性。运用多媒体直观演示，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中，使数学学习变得有趣、有效。

说学法：

为了调动学生学习的积极性，充分体现课堂教学的主体性，采用自主学习、小组讨论等方法，引导、启发学生运用观察、分析、归纳概括的方法学会学习。在整个教学过程中，贯穿以学生为主体的原则，充分鼓励和表扬学生。

说过程：

一、创设情景，激趣引课

小颖作业本上画的三角形被彩墨污染了,她想画出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢?你能帮帮小颖吗?




（设计意图：引起学生回忆，回顾三角形全等的条件SSS、ASA、AAS，也能够回答出两边一角的条件，一处本课内容）

二、学习目标

1、经历通过画图探索三角形全等得出SAS结论。

2、能利用 “边角边”的方法判定两个三角形全等，并会用数学语言说明理由。

（设计意图：学生知道所学内容，清楚学习目标）

三、         探究活动一：两边及夹角

1、三角形两边分别为4.5cm，5.5cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？


2、改变上述条件中的角度和边长再试一试

（1） 如果三角形两边分别为6.5cm，3.5cm，它们所夹的角为100°.

（2） 如果三角形两边分别为3cm，4cm，它们所夹的角为90°.

结论：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.




（设计意图：学生动手画三角形，进行比较是否重合，改变条件再试试，在过程中得出SAS的结论）

四、探究活动二：两边及其中一边的对角

以4.5cm，5.5cm为三角形的两边，长度为4.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？



问题：能不能说出两种不同情况的原因及画图方法？

结论：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等。

（设计意图：学生动手画三角形，得出不同的图形，再由学生讨论得出不同的操作方法，理解两边及其中一组等边的对角不能作为判定三角形全等的条件；初步理解分类泰伦的数学思想）

五、学以致用，巩固练习

1.分别找出各题中的全等三角形。




（设计意图：能够找到SAS判定方法中对应的边和角，说出规范格式，熟悉和巩固SAS）

2.小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，小明不用测量就能知道EH=FH吗？
（设计意图：运用SAS方法判定三角形全等，说出规范格式，熟悉和巩固SAS）

六、拓展延伸，提高练习

1.如图，已知AB＝AC，AD＝AE。那么∠B与∠C相等吗？为什么？


2.如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与△FED全等吗？为什么？


（设计意图：运用SAS方法判定三角形全等，证明角和线段相等，写出规范书写格式，练习用数学语言说明理由）

七、回归问题

小颖作业本上画的三角形被彩墨污染了,她想画出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢?你能帮帮小颖吗?

（设计意图：将实际问题转化为数学模型，利用SAS做出全等三角形，得出第三边的长度）

八、颗粒归仓，小结

本节课从知识、方法等方面你都有哪些收获？

1.今天我们学习了边角边（SAS）判定两三角形全等。

“两边及一边的对角”不能判定两个三角形全等。

2.通过这节课的学习，判定三角形全等的条件有


（设计意图：总结本节课知识，总结判定三角形全等的条件）

九、作业

P104. 习题4.8   1. 2.

（设计意图：巩固复习SAS，能够用数学语言写出规范的推理过程来判定三角形全等）

十、板书

探索三角形全等的条件

1、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”


2、两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等


解：相等. 理由如下：

在△ABD和△ACE中

∵  AB＝AC（已知）

   ∠BAD＝∠CAE（公共角）

AD＝AE（已知）

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）