六年级数学下册《不规则物体的容积》教学设计

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教材来源：义务教育教科书／人民教育出版社2013版

教学内容：小学六年级数学下册第三单元

教学主题：《不规则物体的容积》

课时：第7课时

授课对象：六年级

设计者： 刘金英 郑州航空港区领航学校

目标制定的依据

课标标准的相关要求

结合具体情景，能探索分析和解决实际问题的方法，利用圆柱体积的计算方法，解决简单的生活实际问题；

教学分析

本节课是人教版六年级下册第27页例7。教材呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，上部是一个不规则的立体图形。给出了瓶子平置时水的高度和倒置时无水部分的高度，要求的是这个瓶子的容积。这是一个非常规数学问题，不是简单套用公式就可以解决的，但例题素材的选用更有利于培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等诸方面的能力。

学情分析

    本节课是在学生已经掌握了圆柱的体积计算方法，以及用“排水法”解决不规则物体的体积等知识的基础上进行。对于六年级学生对用“转化”的思想解决问题已经积累了一定的经验和方法，且具有一定的发现和提出问题的能力，教师只要适时引导瓶子的容积就是水的体积加上空气的体积，选取合适水（空气）的体积，学生就能运用转化的思想分析和解决问题。

学习目标

1. 通过生活中“瓶子”导入，能站在数学的角度发现并提出问题，体会数学源于生活。

2.通过讨论、合作操作、交流等活动，经历把不规则物体转化成规则物体并求出容积的过程，体会变中有不变的数学思想，体验不规则物体容积的解决方法。

3. 能熟练掌握圆柱的体积计算公式，并利用公式计算不规则圆柱的体积或容积，发展应用意识。

学习重点：

利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。

学习难点：转化前后的沟通。

评价任务：

1.通过生活中的“瓶子”师生互动学生能独立发现和提出问题检测目标1的达成；

2.通过讨论、操作、交流等活动学生能够用自己语言说清楚把不规则物体转化成规则物体并求出容积的过程，检测目标2、3的达成；

3.通过自主解决不同层次的练习，并能简单说解题的思路检测目1、2、3的达成；

学习流程

一．  谈话导入、揭示课题

师：今天老师带来了一个装满水矿泉水瓶子，其实这个小小的瓶子蕴含着不少数学知识。

（1）老师想知道这个瓶子的容积是多少？你用什么办法解决这个问题？

预设1. 通过看标签知道瓶子的容积。

（你是个生活常识丰富并细心观察的孩子，瓶子上面的标记指水的净含量，瓶里的水是没有盛满的。）

（2）标签上所标的体积不是瓶子的确切容积。那有没有其他的办法知道它的容积？

预设：1把瓶子装满水，倒入量杯里，测量出水的体积就是瓶子的容积

预设：2把瓶子装满水，把水倒入立体图形（长方体、正方体、圆柱）容器中，测出需要的数据，就可以求出水的体积。

小结：你们真是善于思考的孩子，我们可以借助水的体积来求出瓶子的容积。

（3）那我们可以直接计算出来吗？为什么？（瓶子不规则，它的容积我们没学过。）那本节课我们要研究解决的问题（揭示课题—不规则物体的体积）。

【设计意图：通过学生的提问，回顾不规则物体体积的计算方法，为解决问题的策略做准备。考查目标1】

二．合作探究，学习新知

1.阅读与理解

师：按照大家的办法，把这个瓶子盛满水，（出示盛满水的瓶子）可现在没有别的容器，你有办法求出它的容积吗？（学生思考有难度）

师引导：（现场把水倒出来一些或老师喝一些）这样行吗？

出题例题：一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？

提炼题中信息：从题目中你得到哪些信息？

2. 分析与解答

（1）出示学习要求

借助学具在小组内讨论

① .仔细观察瓶子的容积有哪几部分组成的？

②.倒置前后，哪些部分的体积是不变（相等）的？

③.你准备怎么求出瓶子的容积？

（2）学生汇报

师引导小结：通过观察我们发现，瓶子的容积包含了两部分，水的体积我们会求，但空气部分是个不规则的物体，我们没学过，所以利用体积不变的特征，倒置后转化成圆柱，最后把两部分体积相加就是瓶子的容积。

（板书：正放时水的体积（圆柱）＋倒放时空气部分体积（圆柱）＝瓶子容积）

（3）细心计算

师：好了，我们已经找到了解决这个问题的方法，下面请大家在练习计算出这个瓶子的容积。开始吧！

教师巡视，适时点拨，指名生板演汇报交流。

方法1：相当于把不规则的瓶子的容积转化成两个圆柱的体积，这时分别计算出两个圆柱的体积后相加，就能求出瓶子的容积。

方法2：因为两个圆柱的底面积是相同的，可以叠加放置在一起，这样相当于把不规则的瓶子的容积直接转化成一个大圆柱的体积，这时用底面积乘两部分高的和，也能求出瓶子的容积。

师：对比这两种算法，它们有什么联系？

师：除了乘法分配律，对于这个算式还有其他的理解方式吗？

小结：第一种，相当于把不规则的瓶子的容积转化成两个圆柱的体积，这时分别计算出两个圆柱的体积后相加，就能求出瓶子的容积。第二种，因为两个圆柱的底面积是相同的，可以叠加放置在一起，这样相当于把不规则的瓶子的容积直接转化成一个大圆柱的体积，这时用底面积乘两部分高的和，也能求出瓶子的容积。

3.回顾与反思

师：一起来回顾一下，这个瓶子的容积问题我们是怎么解决的？（结合课件动画演示）

小结（结合板书）：在没有别的容器的情况下，要想求出瓶子的容积，我们把可以把水倒出来一部分，但必须保证剩下的水是一个圆柱，这时瓶子的容积就包含两部分（手分别指）。水的体积我们会求，但空气部分是不规则的，我们可以把瓶子倒置，利用体积不变的原理把它转化成圆柱，然后把这两个圆柱的体积相加就是瓶子的容积。

4.提炼数学思想方法

师：把不规则的物体，转化成规则的物体。这种方法之前我们在学习过程中里很多地方也用过，谁能举个例子。

预设：（把三角形转化成学过的平行四边形；求石头的体积，用排水法；计算圆的面积，转化成长方形；圆的面积推导；圆柱的体积推导；计算土豆的体积等）

师：有什么共同的地方？（都把不会的，转化成会的。）

小结：它们都是运用转化的策略来解决问题。

【设计意图：例题是直接呈现转化方法的，本节课活用教材，动态呈现例题，激发学生解决问题的内在需求。通过讨论、探究、交流等活动运用转化的策略解决问题，经历发现提出问题和分析解决问题的全过程，提高解决问题的能力，在这过程中体会变中有不变的数学思想。考查目标2、3】

三. 练习巩固，学以致用

（一） 基础练习

    1. 一个矿泉水瓶的内直径是6cm,水的高度是8cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是10 cm。这个矿泉水瓶的容积是多少？

2. 一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？

（二）提高练习

一瓶红茶，底面是边长6cm的正方形。喝了一些后，把瓶盖拧紧后倒置放平（如图），这个瓶子的容积是多少？

              

（三）拓展训练

这个瓶子的容积是32.4cm³，瓶内碘酒高8cm；瓶子倒放时，空余部分的高为2cm。同学们，你们能算出碘酒的体积吗？

                  

四．课堂总结  梳理提升

这节课的学习，你有什么新收获？

五．操作作业 拓展新知

工具准备：空瓶子、刻度尺、量杯和水

找一个主体是圆柱形的空瓶子，你能想办法通过测量计算出它的容积吗？记录下测量的过程和必要的数据。最后用量杯测量出满瓶水的体积，检验自己的计算结果。答案：不唯一。

【设计意图：练习题的设计不仅涉及利用转化的策略把不规则形状转化为规则从而解决问题，巩固本节所学内容，还涉及到如何测量圆柱的底面积直径和高，还要提高实际解决问题的能力。考查目标1、2、3】