小学数学老师读书随笔 《魔鬼数学》读后感

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如果你是一个有“数学焦虑症”的人，你可能不会相信有一天你会爱上数学。

    原因在于，我们在学校所学的数学知识看上去不过是一堆沉闷的规则、定律和公理，都是前人传下来的，而且是不容置疑的。在《魔鬼数学》中，世界知名数学家乔丹·艾伦伯格告诉我们这样的认识是错误的。数学是一门告诉我们“如何做才不会犯错”的科学，是经年累月的努力、争论所锤炼出来的。

    《魔鬼数学》运用数学方法分析和解决了很多的日常生活问题，帮助数学门外汉习得用数学思维思考问题的技能。

作者用数学这条主线穿起了时空，从每时每刻到宇宙空间，中间还穿插了很多人和事物，比如棒球、里根经济学、伏尔泰、意大利文艺复兴时期的绘画、人造语言等。

    开篇，作者就把关于数学的问题分为4大类，他把本书将要探讨的“数学问题”喻为“简单而深奥的数学问题”，这句话有点拗口，应该叫做“简单实用的数学问题。”我们在学校面对的大多数学问题，基本都是今天计算机可以高效处理的运算问题，而数学作为理科的基石，它的作用更多是工具，数学能够解决什么问题？能够弄清什么问题？能够消除我们思维中的哪些误区？是本书主要探讨的话题。



    我们经常把数学思维和逻辑思维混为一谈，其实并不准确，就拿今天的大数据来说，其最主要的根基是数学思维中的“统计学”，而蕴含在日常生活、商业投资等众人经常需要接触到的领域，运用到的是“概率学”。以上二者也是本书重点。

    我并不认为本书像很多宣传说的那样通俗易懂、深入浅出，作者毕竟是一位数学教授，字里行间，严谨有余、通俗不足，很多概念用长篇大论书写、也引用了很多实际案例，但……还是看不懂（可能也有翻译问题），最后只能求助百度——几行字看懂了。直白一点说吧，我认为作者只是想把他想说的精确表达了，而并不是很在意是否便于读者理解，或者告诉广大读者们最重要的事情——这些概念应该怎么运用？

    书中提到了一个叫“孪生素数”的概念，尽管作者已经在很耐心的讲解了，但我还是一头浆糊，通过百度，查到了一篇新闻，看完后，顿时云开雾散，原文如下：

   杨振宁：数学是古老的科学，最早从研究数1、2、3、4等等开始，古人发现了有一些数是其他两个小一点的数的乘积，比如说4等于2×2，6等于2×3，12等于3×4，这些数都可以分解成两个数的乘积，可是5能不能变成两个小一点的数的乘积呢？不可能。所以5就比较单纯，所以叫做素数。你可以想象素数是在所有的数里可以说更基本的概念，所以叫做素数。最小的几个素数很显然是2、3、5、7、11、13、17、19等等。

    希腊人很早就已经注意到了素数，而且他们都证明了有无限多个素数，这个定理其实很容易证明。假如你们哪一位有一个小孩很聪明的话，你可以试一试他会不会自己想办法去证明，我想一个小学生能够自己想出来这个证明的，一定是对数学有相当天赋的。

    可是很显然，数目越大，这个素数的数目会越来越少，刚才我讲了几个开始的素数，如果你去把这个素数表查一查，从1-100有25个素数，1-1000只有168个素数，假如1-100的素数的密度跟1-1000的素数的密度一样的话，那么1-1000应该有250个，可是只有168个，这很显然证明素数数目越大，素数密度就越来越少。

    大家了解了素数以后，就发现到有没有两个非常接近的素数？两个接近的数就是差1的数，其中有一个一定是偶数，如果那个数是偶数，它就不是素数。所以两个相邻素数不能只差1，当然要注意这句话需要修改一下，2不算，因为2和3是一对孪生素数，这个不算以外，剩下所有的素数对都是两个奇数，所以差2，不能是1。两个素数差2，数学家就起了一个名字叫做孪生素数对，孪生素数对是很有意思的，所以喜欢数字研究的小孩就会发现到这个对是很有意思的，比如说3和5是一对，17和19是一对。我刚才讲了，数目越大的话，素数的密度就越来越少，2个素数只差2，就更少，这个想法基本是可以证明的，越来越少，后来就没有了，换句话说能不能只有有限个孪生素数对，这就是所谓孪生素数对的问题。

这个问题你可以想到，根据我刚才讲的，其实是很容易想到的，一个小学生就可能很容易了解到数学里有很多这种非常基本的问题，可是这样非常基本的问题研究了几百年还没有研究完，没有一个数学家讲我会证明孪生素数对的数目或者是有限的或者是无限的，这是个还没有被解决的问题。

    这个问题研究了几百年了，没有结果，2012年，张益唐教授想了一个新的办法，因为这个非常新，所以震惊了世界，他没有解决这个问题，可是他解决了一个稍微修改了的问题，怎么样修改法呢？就是不只是研究孪生素数对，是研究亲戚素数对，什么叫亲戚素数对呢？就是两个素数的距离少于7000万，为什么是7000万呢？是因为他的计算里有这个数，所以他就定义了不是孪生素数对，是亲戚素数对。任何一个孪生素数对也是亲戚素数对，只是近亲而已，可是亲戚素数对可以包括差很远的素数对，所以他的问题是把原来的问题修改了一下，也可以说把它的网张得更大一点，重要的是他证明了，亲戚素数对有无限多。

    因为本来是搞了几百年一筹莫展，现在突然他稍微改一改就能够证明出来一个是无限多个，这样一来的话，很多人跟进，所以7000万这个数目就在缩小，我听说缩小到246，再缩小下去，到2的话，这个孪生素数对就完全解决了。

    以上，说明了大道至简！今天很多成功的书籍漫画、知识节目，不正是想方设法用易于大众领会的通俗方式，普及知识而获得成功吗？罗振宇的《罗辑思维》栏目、当年明月的《明朝那些事儿》，严伯钧的《西方艺术史》、薛兆丰的《北大经济学课》、还有不久前我们提到的“混子曰”的漫画系列，无一不是将自己掌握的知识融会贯通，想方设法的考虑用最为通俗易懂的方法表达出来，普及了看似深奥的知识、获得了名与利！

    其实，在对国人的知识普及方面，我们自己的知识传播者是占很大优势的，因为汉语言的博大精深，本土学者用本土语言教本土读者，大大减少了信息在传播过程中的耗损（比如翻译问题），而本土化的俚语、典故、习惯更是获得了很多得天独厚之优势！因此，我非常看好国内这些优秀的、化繁为简的知识传播者，在此方面，真正的有着美好的发展前景！加油！

以下是我的一些摘抄：

    数学与逻辑推理紧密地交织在一起，可以增强我们处理事务的能力。掌握了数学知识，就像戴了一副 X射线眼镜一样，我们可以透过现实世界错综复杂的表面现象，看清其本质。

瓦尔德的独到见解可以概括为一个问题：飞机各部位受到损坏的概率应该是均等的，但是引擎罩上的弹孔却比其余部位少，那些失踪的弹孔在哪儿呢？瓦尔德深信，这些弹孔应该都在那些未能返航的飞机上。

    如果去医院的病房看看，就会发现腿部受创的病人比胸部中弹的病人多，其原因不在于胸部中弹的人少，而是胸部中弹后难以存活。

    假设我希望给一颗卫星发出一条重要的信息，例如“打开右推进器”。卫星不会讲英语，因此，我实际上发出的是 0与 1构成的序列，计算机科学家把 0、 1称作“比特”（ bit）。

到目前为止，我们已经不厌其烦地证明了一个结论：从奖金期望值的角度看，买彩票几乎在所有情况下都是错误的选择；即使在某些罕见的个案中，彩票的奖金期望值高于其售价，我们也必须非常小心，才能从彩票中尽可能多的获得期望效用。

    数学是常识的衍生物，有的活动虽然没有被表示成一个方程式，或者被画成一幅图，却同样属于数学活动。例如，你会发现好的东西未必是更优的选择；在机会足够多的情况下不可能的事情也会发生，并因此抵制住巴尔的摩股票经纪人的诱惑；决策时不仅要考虑所有可能的未来，还要考虑所有可能事件的影响，密切关注哪些事件可能发生、哪些事件不太可能发生；摒弃群体信念与个体信念应当遵循相同规则的认识；为认知找到最佳的平衡点，使直觉在形式主义推理铺设的康庄大道上自由驰骋。你打算什么时候应用你学到的数学知识呢？事实上，从你呱呱坠地开始，你可能就一直在使用这些数学知识。从现在开始，充分利用这些数学知识吧。

     《魔鬼数学》带领我们踏上了一段精彩绝伦的数学思维之旅，旅行过后，相信你可以成为一个更棒的思考者。作者从历史及最近的理论发展中汲取精华，向我们展示了数学知识的魅力和力量。数学可以让我们更好地思考：它可以磨练我们的直觉，让我们的判断更敏锐，它还可以驯服不确定性，让我们更深入地了解世界的结构和逻辑。