九年级数学《二次函数与图形变换》优秀教学设计

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九年级数学《二次函数与图形变换》优秀教学设计
一、学生知识状况分析

学生在前面已经学习了二次函数的图像及其性质，会确定二次函数的表达式，配方法，平移旋转轴对称的性质等知识。九年级的学生也有了一定的看图能力和理解能力。

二、教学任务分析

二次函数是初等函数中的重要函数，在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用.

为此，本课时的教学目标是：

1．理解二次函数图形变换就是a的变化和顶点坐标的变化。体会把函数图像变换问题转化为顶点坐标的变换问题。

2．能够熟练求出二次函数图形变换后的函数表达式

3．感受数形结合思想。

三、教学过程分析

通过本课时的学习，学生可以体会二次函数图形变换就是a的变化和顶点坐标的变化。体会把函数图像变换问题转化为顶点坐标的变换问题。

所以本课时设计了五个教学环节：复习回顾、新课、例题精炼、课堂小结、布置作业.

第一环节  复习回顾

1已经学过的图形变换有哪些？

2二次函数的图像是什么，决定抛物线的形状是谁的系数，开口方向呢？

3如果已知a，要确定抛物线的解析式，至少需要几个点？

第二环节  新课

教学内容：探究规律

通过：1、平移问题；2、轴对称问题；3、旋转问题。理解二次函数的变换的实质，能够熟练运用变换规律解决问题。

（一）探究规律


教学目的：从一般情况出发进行推导，得出规律。发展有条理地进行思考和语言表达的能力，运用点的变换来推理想象抛物线的变换情况．

  (二)学以致用   将抛物线：

1.    向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线函数表达式-----------------------------

2.    关于Y轴对称所得抛物线函数表达式为------------------

3.    关于X轴对称所得抛物线函数表达式为------------------

4关于原点O对称所得抛物线函数表达式为------------------

5关于直线y=1对称所得抛物线函数表达式为------------------

6关于直线x=1对称所得抛物线函数表达式为----------------

7.绕点p(1,0)旋转180°所得抛物线函数表达式为--------------。

教学目的   

用一个具体的例子来应用探索的规律。

第三环节    例题精炼

1．抛物线C  能否通过平移得到抛物线  :  ，是怎样平移的？

2. 抛物线C:  ,将该函数经过那种图形变换可以得到抛物线  :

教学目的：通过这一环节的设计，让学生更好的应用规律，第一题首先要把一般式化为顶点式。对比顶点坐标，得出平移方向和距离。发展学生的数学结合能力．第二题由于开口方向相反，可以是旋转变换，也可以先旋转，再平移。发散思维。

第四环节  课堂小结

1. 二次函数图形变换就是a的变化和顶点坐标的变化。体会把函数图像变换问题转化为顶点坐标的变换问题。

2.数形结合思想的应用。

第五环节  布置作业

已知:抛物线C;  顶点为P(-2，0),与Y轴交点为A(0，3). 将抛物线C平移到抛物线抛物线L的顶点为 且与X轴的交点分别为M,N, 点N在点M的右边。  如果以A,P,   ,N四点为顶点的四边形是面积15的平行四边形，那么抛物线C应该怎么平移？为什么？