新人教版九年级数学上册第24章圆教学设计

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新人教版九年级数学上册第24章圆教学设计
第二十四章  圆
24.1  圆的有关性质
24.1.1  圆
※教学目标※
【知识与技能】
探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别.
【过程与方法】
    1.体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系．
    2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．
【情感态度】
    在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．
【教学重点】
    圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题．
【教学难点】
圆的集合定义方法．
※教学过程※
一、情境导入
（课件展示图片）观察下列图形，从中找出共同特点．
    学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形．
二、探索新知
1.圆的定义
（课件展示）观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？               
    在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作界定：
    在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
同时从圆的定义中归纳：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；                    
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
于是得到圆的第二定义：所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
思考  为什么车轮是圆的？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
2.圆的有关概念
弦：连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
直径：经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A，B为端点的弧记作  ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
优弧：大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ）叫做优弧.
劣弧：小于半圆的弧（如图中的 ）叫做劣弧.
等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.半径相等的两个圆是等圆，反过来，同圆或等圆的半径相等.
等弧：在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧.
三、巩固练习
1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由.
2.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚地看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少?

3.如图,一根5m长的绳子,一端拴在柱子上,另一端拴着一只羊,请画出羊的活动区域.

答案：1.首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.   
2.23÷2÷20=0.575(cm) ,故这棵红衫树的半径每年增加0.575cm.
    3.

四、归纳小结
    1.师生共同回顾圆的两种定义，弦（直径），弧（半圆、优弧、劣弧、等弧），等圆等知识点．
    2.通过这节课的学习，你还有那些收获？
※布置作业※
    从教材习题24.1 中选取．
※教学反思※
    本节课是从学生感受生活中圆的应用开始，到通过学生动手画圆，培养学生动手、动脑的习惯，在操作过程中观察圆的特点，加深对所学知识的认识吗，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发他们的学习兴趣.

24．1.1　圆
01　　教学目标
1．了解圆的基本概念，并能准确地表示出来．
2．理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等．
02　　预习反馈
阅读教材P79～80内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题．
1．如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．

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2．圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．

3．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．
4．以点A为圆心，可以画无数个圆；以已知线段AB的长为半径，可以画无数个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画1个圆．
【点拨】　确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径(定长)．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．
5．到定点O的距离为5的点的集合是以O为圆心，5为半径的圆．

03　　新课讲授
例1　(教材P80例1)矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：A，B，C，D四个点在以点O 为圆心的同一个圆上．

【思路点拨】　要求证几个点在同一个圆上，即需要证明这几个点到同一个点(即圆心)的距离相等．
【解答】　证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD，AC＝BD.
∴OA＝OC＝OB＝OD.
∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上(如图)．

例2　(教材P80例1的变式)△ABC中，∠C＝90°.求证：A，B，C三点在同一个圆上．
【解答】　证明：如图，取AB的中点O，连接OC.

∵在△ABC中，∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
∴OC＝OA＝OB＝12AB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)．
∴A，B，C三点在同一个圆上．

【跟踪训练1】　(例1的变式题)(1)在图中，画出⊙O的两条直径；
(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形．判断这个四边形的形状，并说明理由．


解：(1)作图略．
(2)矩形．理由：因为该四边形的对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形．
【思考】　由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？
例3　已知⊙O的半径为2，则它的弦长d的取值范围是0<d≤4．
【点拨】　直径是圆中最长的弦．
例4　在⊙O中，若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是等边三角形．
【点拨】　与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型．
【跟踪训练2】　如图，点A，B，C，D都在⊙O上．在图中画出以这4点为端点的各条弦．这样的弦共有多少条？

解：图略.6条．

04　　巩固训练
1．如图，图中有1条直径，2条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有4条，劣弧有4条．
【点拨】　这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数．

2．如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数为2．

3．(24.1.1习题)点P到⊙O上各点的最大距离为10 cm，最小距离为8 cm，则⊙O的半径是1或9cm.
【点拨】　这里分点在圆外和点在圆内两种情况．
4．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是BC的中点．若AC＝10 cm，则OD的长为5__cm．

【点拨】　圆心O是直径AB的中点．

5．如图，CD为⊙O的直径，∠EOD＝72°，AE交⊙O于B，且AB＝OC，则∠A的度数为24°．

【点拨】　连接OB构造三角形，从而得出角的关系．
05　　课堂小结
1．这节课你学了哪些知识？
2．学会了哪些解圆的有关问题的技巧？