新人教版九年级数学上册第25章概率初步教学设计

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新人教版九年级数学上册第25章概率初步教学设计
25．1.1　随机事件
01　　教学目标
1．理解必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并会判断．
2．了解和体会随机事件发生的可能性是有大小的．

02　　预习反馈
1．在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件．必然事件与不可能事件统称确定性事件．
2．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
3．下列事件：①打开电视正在播放电视剧；②投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于9；③射击运动员射击一次，命中10环；④在一个只装有红球的袋中摸出白球．其中必然事件有②，不可能事件有④，随机事件有①③．
4．一副去掉大小王的扑克牌(共52张)，洗匀后，摸到红桃的可能性＞摸到K的可能性．(填“＜”“＞”或“＝”)

03　　新课讲授
类型1　事件的分类
例1　(教材P127问题1变式)五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序．为了抽签，我们在盒中放五个大小相同的签，每个签上面分别标有表示出场顺序的数字1，2，3，4，5，在看不到数字的情况下，小军先抽，他任意(随机)从盒中抽取一个签．请思考以下问题：
(1)抽到的数字有几种可能的结果？
(2)抽到的数字大于0吗？是什么事件？
(3)抽到的数字会是6吗？是什么事件？
(4)抽到的数字会是3吗？是什么事件？
【解答】　(1)1，2，3，4，5，共5种．
(2)必然大于0；是必然事件．
(3)不可能是6；是不可能事件．
(4)可能是3，也可能不是3；是随机事件．
思考：确定性事件和随机事件的特点各是什么呢？
确定性事件：在发生之前可以预测结果．
随机事件：事先不能预料事件是否发生，即事件的发生具有不确定性．

【跟踪训练1】　下列事件中，是必然事件的是(B)
A．购买一张彩票，中奖
B．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰
C．明天一定是晴天
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

【跟踪训练2】　不透明的口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是(C)
A．随机摸出1个球，是白球
B．随机摸出2个球，都是黄球
C．随机摸出1个球，是红球
D．随机摸出1个球，是红球或黄球
类型2　事件发生的可能性大小
例2　(教材P129练习2变式)一只不透明的袋子中有2个红球，3个绿球和5个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．
(1)会有哪些可能的结果？
(2)你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？
(3)能否通过改变某种颜色球的数量，使“摸到红球”和“摸到白球”的可能性大小相同？
【解答】　(1)从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是绿球或白球．
(2)∵白球最多，红球最少，
∴摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小．
(3)拿出3个白球，或放入3个红球即可．
思考：我们如何比较随机事件发生的可能性大小呢？
事件发生的可能性大小往往是由发生事件的条件来决定的，因此我们可以通过比较各事件发生的条件及其对事件发生的影响来比较事件发生的可能性大小．

【跟踪训练3】　(25.1.1练习)如图，一个任意转动的转盘被均匀分成六份，随意转动一次，停止后指针落在阴影部分的可能性比指针落在非阴影部分的可能性(A)

A．大
B．小
C．相等
D．不能确定

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04　　巩固训练
1．下列事件是必然事件的是(D)
A．打开手机就有未接电话  
B．乘坐公共汽车恰好有空座
C．明天会下雨  
D．将油滴入水中，油会浮在水面上
2．下列事件中，不可能事件是(C)
A．两点确定一条直线  
B．五边形的内角和为540°
C．实数的绝对值小于0  
D．如果a2＝b2，那么a＝b
3．下列事件中，是随机事件的为(B)
A．水涨船高                 B．冬天下雪
C．水中捞月                 D．冬去春来
4．小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为随机事件(填“必然”“不可能”或“随机”)．
5．一个袋中装有10个红球，6个黄球，4个白球，每个球除颜色外都相同，搅匀后，任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大．

05　　课堂小结
事件确定性事件必然事件不可能事件随机事件
随机事件的特点：
(1)事先不能预料事件是否发生，即事件的发生具有不确定性；
(2)一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同.

25.1.2　概率
01　　教学目标
1．理解有限等可能事件概率的意义，掌握其计算公式．
2．利用概率公式求简单事件的概率．

02　　预习反馈
1．一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．
2．一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝mn．
3．当A是必然事件时，P(A)＝1；当A是不可能事件时，P(A)＝0；当A是随机事件时，P(A)的取值范围是0＜P(A)＜1．
4．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是(D)
A．某市明天将有75%的时间下雨
B．某市明天将有75%的地区下雨
C．某市明天一定下雨
D．某市明天下雨的可能性较大
5．在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字－2，－1，0，1，3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为(C)
A.45                B.35              C.25                 D.15

03　　新课讲授
类型1　简单概率的计算
例1　(教材P131例1变式)掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
(1)点数为1；
(2)点数为偶数；
(3)点数大于3且小于6.
【解答】　掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能是1，2，3，4，5，6，共6种．这些点数出现的可能性相等．
(1)点数为1有1种可能，因此P(点数为1)＝16.
(2)点数为偶数有3种可能，即点数为2，4，6，
因此P(点数为偶数)＝12.
(3)点数大于3且小于6有2种可能，即点数为4，5，
因此P(点数大于3且小于6)＝13.
思考：如何求简单随机事件的概率？
(1)要清楚关注的是发生哪个或哪些结果；
(2)要清楚所有等可能出现的结果；
(3)上面两个结果个数之比就是关注的结果发生的概率，即P＝事件发生的结果数所有等可能出现的结果数.

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【跟踪训练1】　在一个不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是(D)
A.13              B.35             C.38             D.58

【跟踪训练2】　把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于3的概率是25．

类型2　几何概率的计算
例2　(教材P132例2变式)如图是一个材质均匀的转盘，转盘分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止(若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，转动一次转盘：
(1)求指针指向红色扇形的概率；
(2)指针指向红色扇形的概率大，还是黄色扇形概率大？为什么？

【解答】　按颜色把8个扇形分别记为红1，红2，绿1，绿2，绿3，黄1，黄2，黄3，所有可能结果的总数为8，并且它们出现的可能性相等．
(1)指针指向红色扇形(记为事件A)的结果有2种，即红1，红2，因此P(A)＝28＝14.
(2)指针指向黄色扇形的概率大．理由：
指针指向黄色扇形(记为事件B)的结果有3种，即黄1，黄2，黄3，因此P(B)＝38.
∵14＜38，
∴P(A)＜P(B)，即指针指向黄色扇形的概率大．
归纳：几何概率的公式P(A)＝构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）.

【跟踪训练3】　如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是(C)
A.16             B.14              C.13            D.12

【跟踪训练4】　一只小狗跳来跳去，然后随意落在如图所示的某一方格中(每个方格除颜色外完全相同)，则小狗停留在黑色方格中的概率是13．

04　　巩固训练
1．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、正六边形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是(C)
A.14            B.13           C.34           D．1
2．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是(B)
A.14             B.512           C.13                D.12
3．一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是12．
4．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平均分成16份)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔．小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：
(1)小明获得奖品的概率是多少？
(2)小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？

解：(1)∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，
∴P(获得奖品)＝616＝38.
(2)∵转盘被平均分成16份，其中红色、黄色、绿色部分分别占1份、2份、3份，
∴P(获得玩具熊)＝116，P(获得童话书)＝216＝18，P(获得水彩笔)＝316.

05　　课堂小结
1．当A为必然事件时，P(A)＝1；当A为不可能事件时，P(A)＝0；当A为随机事件时，0＜P(A)＜1.
2．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.

3．一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝mn，即事件A发生的概率P(A)＝事件A发生的结果数所有可能的结果总数.