苏科版九年级数学下册7.6用锐角三角函数解决问题教案学案

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苏科版九年级数学下册7.6用锐角三角函数解决问题教案学案
锐角三角函数的简单应用
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教学目 标 进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为 数学问题的能力．
重  难  点 解决与仰角、俯角有关的实际问题．
学习过程 旁注与纠错
一、 概念学习
仰角、俯角的定义
  如右图 ，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角 ．右图中的∠2就是仰 角，∠1就是俯角．
二、例题讲解
例1、为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为30°，然后他向气球方向前进了50m，此时 观 测气球，测得仰角为45° ．若小明的眼睛离地面1.6m ，小明如何计算气球的高度呢（精确到0.01m）

解：

例2、如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1: ，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗 杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．







例3、在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长 为30米的宣传条 幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50°，测得条幅底端E的仰角为3 0°. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远 的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据： sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）

三、课后练习
A级：
1、如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 ，看这栋高楼底部的俯角为 ，热气球与高楼的 水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据： ）

7.6锐角三角函数的简单应用（2）
学习目标:
进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
学习重点、难点：
比 较熟练的应用解 直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题。
学习过程：
一、知识链接                                    
1、已知：如图，在Rt△ABC中，∠A CB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝8cm，AC＝10cm，求AB，BD的长。
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2、学习仰角、俯角的定义
  如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的∠1就是仰角， ∠2就是俯角。


二、例题学习
1 、例2：为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为40°。若小明的眼睛离地面1.6m ，小明如何计算气球的高度呢（精确到0.01m）
（参考数据：sin27°≈0.4540，sin40°≈0.6428，，tan27°≈0.5095，tan40°≈0.839 1）
解：




2、课堂练习：飞机在一定高度上飞行，先测得正前方某小岛的俯角为150，飞行10千 米后，测得该小岛的俯角为520。求飞机的高度(精确到1米)  （参考数据：sin15°≈0.2588，sin52°≈0.7880，tan15°≈0.2679，tan52°≈1.2799）






3、思考与探索：大海中某小岛的周围10km范围内有暗礁。一艘 海轮在该岛的南偏西55°方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南 偏西25°方向的另一处。如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？（参考 数据：s in55°≈0.8191，sin25°≈0.4226，tan55°≈1.4281，tan25°≈0.4663）




三、巩固拓展
1、为了改善楼梯的安全性能，准备将楼梯的倾斜角由65°调整为40°。已知原来的楼梯长为4m，调整后的楼梯要多占多长的一段地面(精确到0.1米)？（参考数据：sin65°≈0.9063，sin40°≈0.6428，tan65°≈2.1445，tan40°≈0.8391, cos65°≈0.422 6, cos40°≈0.7660）



2、如图，小明在离树20m的A处观测树顶的仰角为35°，已知小明的眼睛离地面约1.6m，求树的高度（ 精确到0.1米) （参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）