八年级数学知识点归纳：因式分解

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八年级数学知识点归纳：因式分解

(1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
(2)公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式.
(3)确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的.
(4)提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
(5)提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式.
(6)如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.
(7)因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式.
(8)运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.
(9)平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2=(a+b)(a-b)
(10)具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式
①系数能平方，(指的系数是完全平方数)
②字母指数要成双，(指的指数是偶数)
③两项符号相反.(指的两项一正号一负号)
(11)用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，并能正确地判断出a，b分别等于什么.
(l2)完全平方公式：两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.字母表达式：a2±2ab+b2=(a±b)2
(13)完全平方公式的特点：
①它是一个三项式.
②其中有两项是某两数的平方和.
③第三项是这两数积的正二倍或负二倍.
④具备以上三方面的特点以后，就等于这两数和(或者差)的平方.
(14)立方和与立方差公式：两个数的立方和(或者差)等于这两个数的和(或者差)乘以它们的平方和与它们积的差(或者和).
(15)利用立方和与立方差分解因式的关键：能把这两项写成某两数立方的形式.
(16)具备什么条件的多项式可以用分组分解法来进行因式分解：如果一个多项式的项分组并提出公因式后，各组之间又能继续分解因式，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.
(17)分组分解法的前提：熟练地掌握提公因式法和公式法，是学好分组分解法的前提.
(18)分组分解法的原则：分组后可以直接提出公因式，或者分组后可以直接运用公式.
(19)在分组时要预先考虑到分组后能否继续进行因式分解，合理选择分组方法是关键.


一、知识点总结：
1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升(降)幂排列：
5、同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。
6、幂的乘方法则：mnnmaa)((nm,都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(幂的乘方法则可以逆用：即mnnmmnaaa)()(如：23326)4()4(4
7、积的乘方法则：nnnbaab)((n是正整数)积的乘方，等于各因数乘方的积。如：(523)2zyx=5101555253532)()()2(zyxzyx
8、同底数幂的除法法则：nmnmaaa(nma,,0都是正整数，且)nm同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(baababab
9、零指数和负指数;10a，即任何不等于零的数的零次方等于1，即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方的倒数。
10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
11、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。
12、多项式与多项式相乘的法则;多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。如：)6)(5()3)(23(xxbaba13、平方差公式：22))((bababa注意平方差公式展开只有两项